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でない微分方程式は非線形微分方程式と呼ばれる。 例えば、g(x) を f(x) を含まない既知の関数とすれば、 ( d d x + α ) f ( x ) = g ( x ) {\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}+\alpha
来ることもある。それと関連して、常微分方程式の族を積分することによって一般解が得られることもある。 波動方程式に対する特性曲面は、次の方程式の解の等位面で得られる。 u t 2 = c 2 ( u x 2 + u y 2 + u z 2 ) . {\displaystyle
\mathrm {for} ~\,k=0,1,\dots ,n\right).} 常微分方程式の理論およびその研究を微分方程式論という。あるいはまた関数方程式論の名で微分方程式論を指すこともある。 常微分方程式が d n x d t n + a n − 1 ( t ) d n − 1 x d t
は、単位円板から、内部の点を境界へ押しやるようなジョルダン曲線の弧を持つ単位円板の中への写像へ移すことに注意する。境界に触れている点は s と独立であり、[0,∞) から単位円への連続函数 λ(t) を定義する。κ(t) は λ(t) の複素共役、（もしくは、逆数）で、 κ ( t ) = λ ( t )
} ヒル微分方程式の特別な場合として重要なものには、マシュー方程式（n = 0, 1 に対応する項のみが含まれている場合）やマイスナー方程式などがある。 ヒル微分方程式は、周期微分方程式の理解に役立つ重要な例の一つである。f(t) の正確な形状に依存して、ヒル微分方程式
数学において積分微分方程式（せきぶんびぶんほうていしき、英: integro-differential equation）とは、ある函数の積分と微分のいずれも含むような方程式のことを言う。 一般的な一階線型の積分微分方程式は、次のような形状を持つ。 d d x u ( x ) + ∫ x 0 x f
放物型偏微分方程式（ほうぶつがたへんびぶんほうていしき、英: parabolic partial differential equation）とは、二階の偏微分方程式（PDE）の一種で、熱拡散や海洋音波伝播（英語版）などを含む様々な科学の問題に現れるものである。 次の形式で記述される偏微分方程式 A
B^{2}-AC<0.\ } （ここで、暗に u x y = u y x {\displaystyle u_{xy}=u_{yx}} を意味している）。 円錐断面や二次形式を分類する際に判別式 B 2 − 4 A C {\displaystyle B^{2}-4AC}
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