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でない微分方程式は非線形微分方程式と呼ばれる。 例えば、g(x) を f(x) を含まない既知の関数とすれば、 ( d d x + α ) f ( x ) = g ( x ) {\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}+\alpha
\mathrm {for} ~\,k=0,1,\dots ,n\right).} 常微分方程式の理論およびその研究を微分方程式論という。あるいはまた関数方程式論の名で微分方程式論を指すこともある。 常微分方程式が d n x d t n + a n − 1 ( t ) d n − 1 x d t
重要な非線型方程式には、 流体を記述するナビエ-ストークス方程式 一般相対性理論におけるアインシュタインの場の方程式 非線形波動を記述するKdV方程式・mKdV方程式 (これらの方程式は可積分系でも研究されている) クレローの方程式 非線形シュレディンガー方程式 などがある。 線型偏微分方程式
} ヒル微分方程式の特別な場合として重要なものには、マシュー方程式（n = 0, 1 に対応する項のみが含まれている場合）やマイスナー方程式などがある。 ヒル微分方程式は、周期微分方程式の理解に役立つ重要な例の一つである。f(t) の正確な形状に依存して、ヒル微分方程式
数学において積分微分方程式（せきぶんびぶんほうていしき、英: integro-differential equation）とは、ある函数の積分と微分のいずれも含むような方程式のことを言う。 一般的な一階線型の積分微分方程式は、次のような形状を持つ。 d d x u ( x ) + ∫ x 0 x f
80-158. ^ Jimbo, M., Miwa, T., & Ueno, K. (1981). Monodromy preserving deformation of linear ordinary differential equations with rational coefficients:
の場合の線型微分方程式は（もとの方程式に属する）斉次あるいは同次な (homogeneous)方程式と呼ばれる。s1 = d + s2 であることを考えれば線型微分方程式 Ly = b のすべての解は Ly = b の特殊解と、元の方程式に対応する斉次方程式 L y = 0 {\displaystyle Ly=0} の解
どちらも、確率微分方程式に対応する積分方程式の解となる確率過程 Xt の存在を要件とする。両者の違いは、基礎となる確率空間 (Ω, F, P) にある。弱解とは、確率積分方程式を満たす確率空間と確率過程をいい、強解は、与えられた確率空間の上で定義され、確率積分方程式を満たす確率過程をいう。 以下の確率微分方程式、
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