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数学における八元数（はちげんすう、英: octonion; オクトニオン）の全体は実数体上のノルム多元体で、ふつう大文字アルファベットの O を使って、太字の O（あるいは黒板太字の 𝕆）で表される。実数体上のノルム多元体はたった四種類であり、O のほかは、実数の全体 R, 複素数の全体 C, 四元数の全体
O(1, 1) と呼ばれる群を成す。この群は双曲的回転と z ↦ ±z および z ↦ ±z* で与えられる4つの離散的鏡映変換の組み合わせからなる（双曲的回転の全体は SO+(1, 1) で表される O(1, 1) の部分群を成す）。 双曲角 θ を双曲回転 exp(jθ) へ写す指数写像 exp
代数学における部分分数分解（ぶぶんぶんすうぶんかい、英: partial fraction decomposition）とは、有理式（あるいは分数式ともいう、多項式の商で表される式のこと）に対し、その有理式の分母が互いに素な多項式の積で表されるとき、その有理式を多項式と複数の有理式（ただし、分子の次数は分母
− 1) という因数分解の結果を得る。 因数定理を利用する。すなわち f(x) の値を 0 にする x の値（根）を見つける。f(α) = 0 となったとすれば、x − α が f(x) の因数の1つである。 たとえば 2x4 − 5x3 − 8x2 + 17x − 6 を因数分解することを考える。この式に
qq*) と定義され、これは八つの項を持つ複素二次形式（エルミート二次形式）である。 双八元数全体の成す多元環（双八元数代数、双八元数環）は、単純に実係数の八元数体の複素化（英語版）として導入されることもあるが、抽象代数学においては複素数体・自明な対合・二次形式 z2
階数因数分解（かいすういんすうぶんかい、英: rank factorization）あるいは階数分解（rank decomposition）とは、数学の線型代数学の分野において、階数が r {\displaystyle r} のある与えられた m × n {\displaystyle m\times
が正則であることは同値であり、そのとき射影次元と R のクルル次元と一致する。同様に加群に対して 移入次元 id(M) や平坦次元 fd(M) も定義される。 移入次元や射影次元は右 R 加群の圏上 R の右大域次元と呼ばれる R のホモロジー次元を定義するために用いられる。同様に、平坦次元は弱大域次元
複数多項式2次ふるい法 (MPQS, Multiple polynomial quadratic sieve) 数体ふるい法 (NFS, Number field sieve) 一般数体ふるい法 (GNFS, General number field sieve) 特殊数体ふるい法 (SNFS,
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