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− 1) という因数分解の結果を得る。 因数定理を利用する。すなわち f(x) の値を 0 にする x の値（根）を見つける。f(α) = 0 となったとすれば、x − α が f(x) の因数の1つである。 たとえば 2x4 − 5x3 − 8x2 + 17x − 6 を因数分解することを考える。この式に
階数因数分解（かいすういんすうぶんかい、英: rank factorization）あるいは階数分解（rank decomposition）とは、数学の線型代数学の分野において、階数が r {\displaystyle r} のある与えられた m × n {\displaystyle m\times
の3つである。また 7 は素数であるため、7 の素因数は 7 自身のみとなる。素因数のことを素因子（そいんし）、素因数分解のことを素因子分解ということもある。 2つの自然数が互いに素であることと、2つの自然数が共通の素因数を持たないことは同値である。なお 1 は素因数を持たない数であり、したがって 1 は全ての（1
O(1, 1) と呼ばれる群を成す。この群は双曲的回転と z ↦ ±z および z ↦ ±z* で与えられる4つの離散的鏡映変換の組み合わせからなる（双曲的回転の全体は SO+(1, 1) で表される O(1, 1) の部分群を成す）。 双曲角 θ を双曲回転 exp(jθ) へ写す指数写像 exp
環のイデアルの分解の研究は Z[√-5] のような環において一意分解が成り立たない 6 = 2 ⋅ 3 = ( 1 + − 5 ) ( 1 − − 5 ) {\displaystyle 6=2\cdot 3=(1+{\sqrt {-5}})(1-{\sqrt {-5}})} ことの救済として始まる。数が一意
代数学における部分分数分解（ぶぶんぶんすうぶんかい、英: partial fraction decomposition）とは、有理式（あるいは分数式ともいう、多項式の商で表される式のこと）に対し、その有理式の分母が互いに素な多項式の積で表されるとき、その有理式を多項式と複数の有理式（ただし、分子の次数は分母
(1)ある結果を引き起こすもと。 もとからあった原因。
上での因数分解と本質的に同じ問題であることを示す。 整係数多項式 p ∈ ℤ[X] の内容 "cont(p)" は（符号の違いを除いて）p のすべての係数の最大公約数を言い、p の原始成分 prim-part(p) ≔ p/cont(p) は整係数の原始多項式である。これらによって p は原始多項式
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