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実空間（じつくうかん、Real space） 現実の空間、実在する空間のこと。 成分が実数である実ベクトルによって構成される空間のこと。実数空間。 特に物性物理学では、単位格子ベクトルを用いて周期性を持つ結晶を表現することが多く、その単位格子ベクトルで構成される空間
。もとの空間が代数的なものでなくても、関数空間へ移れば代数的な操作を利用した考察が可能となるということが、関数空間を考える動機のひとつである。つまり、関数空間の代数的な性質をもとの空間に還元してやることで、それまでには知られていなかった性質が発見されたり、逆にもとの空間の幾何学的な構造を関数空間に
数ベクトル空間（すうベクトルくうかん、space of numerical vectors, numerical vector space）とは、「“数”の組からなる空間」（数空間）を自然にベクトル空間と見たものである。 ここでいう“数”の集合 K は四則の定められた代数系、殊に可換体で順序や位相の
ℓ1 はシューアの性質（英語版）を持つ：すなわち、ℓ1 において弱収束（英語版）する列は、必ず強収束（英語版）もする(Schur 1921)。しかし、無限次元空間上の弱位相は、強位相よりも厳密に弱いため、ℓ1 には弱収束するが強収束しない有向点族が存在する。 ℓp
型」の「種」として）の重要なクラスである。コンパクト空間上の任意の連続函数は有界になる。単位閉区間 [0, 1] や拡大実数直線 [−∞, ∞] はコンパクトであり、単位開区間 (0, 1) や実数直線 (−∞, ∞) はコンパクトでない。幾何学的位相幾何学では（位相空間の「型
は体の構造を持っており、実数を係数とした多項式や実数の拡大体を考えることができる。ここで実数が極大順序体であることにより実数係数の多項式は 3 次以上なら既約にならない。したがって R の有限次元拡大になっている可換体は R 自身と複素数体 C しかなく、可換性を外してもほかの有限次拡大体は四元数体
間を単位としてはかった長さ。
部屋の数。
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