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数学の環論において、（1 ≠ 0 を持つ可換とは限らない）環 R が単純（たんじゅん、英: simple）であるとは、R の両側イデアルが 0 と R しか存在しないことをいう。 単純環は左アルティン的であれば右アルティン的でもあるため、このとき単にアルティン的単純環
半単純（はんたんじゅん） 半単純群（フランス語版） 半単純代数群（英語版） 半単純加群 半単純環、半単純多元環 ジャコブソン半単純環（半原始環） 半単純リー代数、半単純リー環 半単純作用素（英語版）、半単純行列（フランス語版） このページは数学の曖昧さ回避のためのページです。一つの語句が複数の意味
ウィクショナリーに関連の辞書項目があります。 単純、simple 単純（たんじゅん、英: simple） 単純 (抽象代数学)（英語版） 単純群 単純加群 単純リー群 単純代数群（英語版） 単純環 単純多元環 単純リー代数 単純対象（英語版） シンプル 半単純 複雑
数学、とくに加群論という抽象代数学の分野において、半単純加群（はんたんじゅんかぐん、英: semisimple module）または完全可約加群（かんぜんかやくかぐん、英: completely reducible module）はその既約部分加群から容易に理解できるようなタイプの加群
加群論や環論の文脈において、環 R 上の加群 M の半単純成分 (仏: socle) 、台、底、または台座とは、M のすべての（非零）極小部分加群の和と定義される。これは加群の根基の双対概念と考えることができる。集合の記号で書けば soc(M) = Σ { N | N は M の単純部分加群 }. 同じことであるが soc(M)
E\smallsetminus F=\bigcup _{i=1}^{n}C_{i}} なるものを取れる, を満たすものを言う。集合半環は測度論で用いられ、その例の一つは実数からなる全ての半開半閉区間 [a, b) ⊂ R からなる集合族として与えられる。 ^ Berstel & Perrin (1985), p.
となっているようなものをいう。明らかに、任意の単純多元環は、その中心上の中心的単純環である。 例えば、複素数体 C はそれ自身の上の中心的単純環だが、（C の中心は C であって R ではないから）実数体 R 上の中心的単純環ではない。四元数体 H は R 上 4-次元の中心的単純環をなし、後述するように R のブラウアー群
、現在のディンキン図形による分類は22歳の ユージン・ディンキン により1947年に与えられた。 半単純性の帰結の一つは、全ての有限次元表現が完全可約になるというワイルの完全可約性定理である。半単純リー代数の無限次元表現は一般に必ずしも完全可約とならない。 リー代数 g {\displaystyle
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