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と1対1に対応している。 この代数関数論から、より高次元の代数多様体を考えるにあたっては代数多様体としてはコンパクトなものを考え、その上の関数としては有理型関数あるいはコンパクトなもの同士の間の正則写像を考えると都合が良い、という教訓が得られる。この要請を満たす代数多様体は射影空間の中で定義される射影代数多様体として実現できる。
代数幾何学では、代数多様体 V の函数体(function field)は、V 上の有理函数と解釈される対象から構成される。古典的な代数幾何学では、函数体は多項式の比であり、複素代数幾何学（英語版）(complex algebraic geometry)では、函数体
結節点（英語版）、重複点、尖点、孤立点（英語版） fill in: 確定特異点（英語版）（正則特異点/フックス型特異点）、動く特異点 微分がランク落ちするような点を臨界点、フルランクの点を正常点とする 特異点論 超局所解析 (microlocal analysis) ローラン展開 動く特異点 ^ fuchsian
極 真性特異点 動く特異点 幾何学 曲線の特異点 代数多様体の特異点 有理特異点（英語版） 特異点論（英語版） その他 局所的な変換が一対一を保たない点。円座標平面 (r, θ) に於ける特異点は、r = 0 である。（関数行列参照） 宇宙物理学では重力に関する特異点が考えられ、重力の特異点 (gravitational
多様体（たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）とは、解析学（微分積分学、複素解析）を展開するために必要な構造を備えた空間のことである（ただし位相多様体においてはその限りではない。ただ、単に多様体と言った場合、可微分多様体か複素多様体
ロア加群としてのテイト加群の理解を反映している。このことは、予想されている代数幾何学（ホッジ予想、テイト予想）のことばを、一層難しくしている。これらの問題は、特別な状況を一層一般的な状況を求めている。 楕円曲線の場合は、クロネッカーの青春の夢(Kronecker
宇宙を破壊する恐れがあった。 石川雅之の漫画『惑わない星』(連載中) - 及川が｢外｣の世界を探索しようとすると一定距離で何らかの警告が発せられて帰還を指示され､無視すると意識を失って観測できない｡｢夏休みの終わり｣以前の人間が宇宙検閲官仮説
function) と呼ばれ、これは微分幾何におけるスカラー函数に対応するものである。即ち、スカラー函数が一点 x において正則 (regular) となるのは、x の適当な近傍においてそれが有理函数（つまり多項式の商）に書けて、かつその分母が x において消えていないときに限ら
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