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[x_{0}:\dots :x_{n}]} と書かれ，斉次座標と呼ばれる． 射影多様体は，定義により，Pn のザリスキ位相で閉な部分多様体である．一般に，ザリスキ位相での閉部分集合は，多項式関数の零点集合として定義される．多項式 f ∈ k [ x 0 , … , x n ] {\displaystyle
多様体（たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）とは、解析学（微分積分学、複素解析）を展開するために必要な構造を備えた空間のことである（ただし位相多様体においてはその限りではない。ただ、単に多様体と言った場合、可微分多様体か複素多様体
の上で定められる多様体の成す圏を Manp(E) と書く。 滑らかな多様体の圏 Man∞ や解析多様体（英語版）の圏 Manω も同様に考えられる。 御多分に漏れず、多様体の圏 Manp は具体圏（英語版）である。すなわち対象は集合に構造を加えたもの（いまの場合は位相とCp-級可微分構造を定めるチャー
数学、特に微分幾何学において、ケーラー多様体（ケーラーたようたい、英: Kähler manifold）とは、複素構造、リーマン構造、シンプレクティック構造という３つが互いに整合性を持つ多様体である。ケーラー多様体 X 上には、ケーラーポテンシャルが存在し、X の計量に対応するレヴィ・チヴィタ接続が、標準直線束上の接続を引き起こす。
k-回連続的微分可能とだけ仮定して Ck-級アトラス、Ck-級（可微分）多様体が定められる。 非常に一般に、任意の座標変換函数がユークリッド空間の同相写像からなる擬群（英語版） 𝒢 に属するならば、そのアトラスは 𝒢-アトラスであるという。また、チャート間の遷移写像が局所自明化を保つならば、そのアトラスはファイバー束の構造を定める。
ISSN 0010-2571, MR0006445, http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=209966 Iskovskih, V. A. (1977), “Fano threefolds. I”, Math. USSR
ニールス・アーベル(Niels Abel)とカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ(Carl Gustav Jakob Jacobi)の仕事の中で、答えは定式化され、これは 2変数複素函数を意味し、4つ独立した 周期 （つまり、周期ベクトル）を持つ。これが、次元 2 のアーベル多様体（アーベル曲面）の最初の見方を与える（これを種数
を連結かつ非コンパクトなリーマン面とする。ベーンケとシュタインの 1948 年の重要な定理では、このとき X はシュタイン多様体であることが主張されている。 グラウエルト（英語版）とロール（英語版）による 1956 年の別の結果ではさらに、X 上のすべての正則ベクトル束は自明であることが主張された。 特に、すべての直線束は自明であるため、
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