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2π = … となっている。返す値を1つだけにするために、関数はその主枝(英語版)に制限する。この制限の上で、定義域内の各 x に対して表現 arcsin(x) はその主値と呼ばれるただ1つの値だけを返す。これらの性質はすべての逆三角関数について同様に当てはまる。 主逆関数は以下の表にリストされる。
)\cdot \mathrm {rect} (\tau -t)\ d\tau \end{aligned}}} これをテント関数(英: tent function)とも呼ぶ。三角形関数は信号処理や通信工学で、理想的信号の表現としてよく使われ、そこからより現実的な信号を引き出すことができるプロトタイプまた
上記のように自乗和の三角形から漏れた数にも、足し算の三角形と興味深い関係がある。即ち 2n - 1 番目の三角数(n 番目の六角数)から 2n 個の連続数の n 個ずつの自乗和の差は、足し算の三角形の1段目から 2n - 1 段目までの総和に等しく、連続三角数の積である。例えば 62 + 72 と 82 + 92 の差60は足し算
三角錐数(さんかくすいすう、triangular pyramidal number)は球を右図のように三角錐の形にならべたとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり三角数を1から小さい順に足した数のことである。四面体数(しめんたいすう、tetrahedral number)ともいう。 例:
三角関係(さんかくかんけい)は、三人の人間が同時に恋愛関係に陥った状況、人間関係をいう。 恋愛関係は、婚姻関係の前段階であると考えられることが近年では一般化している。そのため、一夫一妻制の制度下では恋愛も1対1であることがごく自然なことと理解されている。一方で恋愛感情は変化しやすい側面を持つと同時
はただ一つの変曲点 (xW, f(xW)) を持つ。この変曲点は x W = − b 3 a {\displaystyle x_{W}=-{\frac {b}{3a}}} で与えられ、これは二階導関数 f"(x) = 6ax + 2b の唯一の零点である。 三次函数 f のグラフは、変曲点に関して点対称である。
本項は三角関数を含む式の原始関数の一覧である。式に指数関数を含むものは指数関数の原始関数の一覧を、さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。三角積分も参照のこととする。 以下の全ての記述において、a は0でない、実数とする。また、C は積分定数とする。 ∫ sin a x d x
n ( n + 1 ) = m 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}n(n+1)=m^{2}} である。両辺を8倍して平方完成することにより (2n + 1)2 = 8m2 + 1 となる。x = 2n + 1, y = 2m とおけば、ペル方程式 x2 - 2y2 = 1