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環、可除環、普遍展開環などの）具体的な特定の環のクラスあるいは理論と応用の両面で興味深い様々な環の性質（たとえばホモロジー的性質や多項式の等式）などである。 可換環は非可換の場合と比べてその性質はよく調べられている。可換環の自然な例を多く提供する代数幾何学や代数的数論は可換環論
イデアルである。 主イデアル 単項生成なイデアル。 有限生成イデアル 加群として有限生成なイデアル。 原始イデアル 左単純加群の零化域を左原始イデアルと呼ぶ。右原始イデアルも同様。しかしその名称にも拘らず、左または右原始イデアルは実は常に両側イデアルになる。原始イデアルは素イデアル
環境論（かんきょうろん）は、人文地理学の研究テーマの1つで、自然環境と人間との関係を考察する。一般に環境決定論と環境可能論の2つが挙げられる。このほか、環境認知論や環境改変の視点も扱われる。 環境決定論は、自然環境が人間活動を規定するという考え方である。1930年代までのアメリカ合衆国での地理学で
循環論法（じゅんかんろんぽう、circular reasoning, circular logic, vicious circle）とは、 ある命題の証明において、その命題を仮定した議論を用いること。証明すべき結論を前提として用いる論法。 ある用語の定義を与える表現の中にその用語自体が本質的に登場していること。
可換環論（かかんかんろん、英語：commutative algebra、commutative ring theory）は、その乗法が可換であるような環（これを可換環という）に関する理論の体系のこと、およびその研究を行う数学の一分野のことである。 イデアルの概念がリヒャルト・デーデキントによって1870年代に導入されて、以後
決定論者、ポール・ヴィダル・ドゥ・ラ・ブラーシュを環境可能論者と呼んだことに由来する。故にラッツェル本人が自身を環境決定論者と認めていたわけではなく、ラッツェルが単に人間が自然を受容することを説いたわけではないことが後世の研究者によって明らかにされている。 また、環境決定論
典的な数学では捉えにくい複雑な状況が表されていると考えられる。作用素環論の主な目標として、このように作用素環によって「非可換」化・量子化された幾何的対象を表現し、通常の図形と（可分）位相群などとを統一的に理解することや、それらに対するホモロジー・コホモロジー的な理論（K理論）の構成と理解などが挙げられる。
抽象代数学において、完備化（かんびか、英: completion）とは、環や加群上の関手であって、完備な位相環や加群になるような任意のものである。完備化は局所化と類似しており、これらは可換環を解析する最も基本的な手法である。完備可換環は一般の環よりも単純な構造をもっており、ヘンゼルの補題が適用される。
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