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右のイデアル両方に対して満たされるとき、例えば R が可換環のような場合、R を単項イデアル環、主イデアル環 (principal ideal ring) あるいはシンプルに 単項環、主環 (principal ring) と呼ぶことができる。 R の有限生成右イデアルだけが単項であるならば、R
環、可除環、普遍展開環などの）具体的な特定の環のクラスあるいは理論と応用の両面で興味深い様々な環の性質（たとえばホモロジー的性質や多項式の等式）などである。 可換環は非可換の場合と比べてその性質はよく調べられている。可換環の自然な例を多く提供する代数幾何学や代数的数論は可換環論
環境論（かんきょうろん）は、人文地理学の研究テーマの1つで、自然環境と人間との関係を考察する。一般に環境決定論と環境可能論の2つが挙げられる。このほか、環境認知論や環境改変の視点も扱われる。 環境決定論は、自然環境が人間活動を規定するという考え方である。1930年代までのアメリカ合衆国での地理学で
と表す。AssR(M) の（包含関係について）極小な素イデアルを孤立素因子といい、これら以外の素因子を非孤立あるいは埋め込まれた素因子という。R がネーター環のとき、随伴素因子は非正則元や加群の台とも関連があり、準素分解で重要な概念である。 単位的環 R のイデアル P が素イデアルであるとは、 P ≠ R かつ、任意のイデアル
イデアル（Ideal ）はヒュッティヒから発売されたカメラである。当時最高級カメラとして知られていた。 8×10.5cm（手札）判、9×12cm（大手札）判、13×18cm（大キャビネ）判などがある。写真乾板とフィルムパックの兼用。 1909年ヒュティッヒがイカに合同した際にも、さらには1926年イカがツァ
主イデアル（英: principal ideal）、あるいは単項イデアルとは、環 R の単一の元 a により生成された R のイデアル I のことを言う。（要するに、単元生成されたイデアルを主イデアルと言う。） R の左主イデアル (left principal ideal) は、Ra = {ra :
循環論法（じゅんかんろんぽう、circular reasoning, circular logic, vicious circle）とは、 ある命題の証明において、その命題を仮定した議論を用いること。証明すべき結論を前提として用いる論法。 ある用語の定義を与える表現の中にその用語自体が本質的に登場していること。
可換環論（かかんかんろん、英語：commutative algebra、commutative ring theory）は、その乗法が可換であるような環（これを可換環という）に関する理論の体系のこと、およびその研究を行う数学の一分野のことである。 イデアルの概念がリヒャルト・デーデキントによって1870年代に導入されて、以後
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