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数学の特に函数解析や変分法における汎函数（はんかんすう、英: functional）は、ベクトル空間からその係数体あるいは実数値函数の空間への写像のことを指して言う。言い換えると、ベクトルを入力引数とし、スカラーを返す函数である。よくある状況として、考えるベクトル空間が函数の空間のときには函数を入力の引数としてとるので、汎
Wheeler (1973)など）。 ベクトル空間 V が必ずしも直交しない基底 B = {e1, e2, …, en} を持つとすると、V の双対空間 V* は B の双対基底と呼ばれる基底 { ω ~ 1 , ω ~ 2 , … , ω ~ n } where ω ~ i ( e j ) = δ j i
数学における汎函数計算（はんかんすうけいさん、英: functional calculus）は、作用素に函数を適用する（函数の引数に作用素をとる）方法を与える理論である。現在のところ、函数解析学（あるいはその周辺の）の分野での理論と見做されており、スペクトル論との関連が深い。 f
X の行列式として定義することができる。これは行列の成分を変数とする多項式の形でかけ、二次の場合と同様にこれは正則性など正方行列の重要な性質に対する指標を与えている。一次方程式系が与えられるとき、方程式の係数行列に対してその行列式の値を調べることにより、方程式系の根の
数学、特に解析的整数論における函数等式（かんすうとうしき、functional equation）は、数論的な L-函数が持っていることを期待される特徴的性質のひとつであり、（未だ多く推測的な内容を含むけれども）「函数等式斯くあるべし」という精巧な理論が存在する。 例えばリーマンゼータ函数は、複素数
演算を持っている: 環 K の内部演算（フランス語版）としての加法および乗法によって、係数同士の和と積ができる。 環 K による外部演算（フランス語版）としてのスカラー乗法によって、K の元を L の元に掛けることができる。 L の内部演算としての乗法により、L の元としての
数学の線型代数学において、行列 A の小行列式（しょうぎょうれつしき、英: minor, minor determinant）とは、A から1列以上の行または列を除いて得られる小さい正方行列の行列式のことである。 正方行列から行と列をただ1つずつ取り除いて得られる小行列式（first minors;
\dotsc ,n_{N}\ } は0か1のどちらかである。ボーズ粒子の場合、 n 1 , … , n N {\displaystyle n_{1},\dotsc ,n_{N}\ } は0からNまでの値をとり得る。 これは生成演算子 a ^ 1 † , … , a ^ N † {\displaystyle
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