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半正多面体の双対は、アルキメデス双対あるいはカタランの立体と呼ばれる。1種類の正多角形でない面からできており、すべての二面角は等しい。カタランの立体の面心（内接円の中心）を頂点とする立体は半正多面体であるが、半正多面体の面心を頂点とする立体がカタランの立体となるわけではない。 ^ コラム第７回 自分で自分の首を絞めた話 ～準正多面体と半正多面体～
一様多面体 - 全ての面が正多角形(星型正多角形)で、全ての頂点形状が合同な多面体。この中には凸多面体と非凸多面体が含まれる。 穿孔多面体 - 貫通した孔のある多面体。 単側多面体 - メビウスの帯やクラインの壺のように表裏の区別のつかない多面体。 以上は閉じた多面体の分類であるが、多面体
正多面体は5つしか知られていなかったが、1619年にケプラーは正十二面体と正二十面体の辺を星型化することにより、2つの星型正多面体を発見した（小星型十二面体と大星型十二面体）。1810年にポアンソがその双対多面体である大十二面体と大二十面体の2種類を発見した。そして1812年に星型正多面体
このポーラーゾーン多面体の場合の極を2ｎ角形面に置き換えると、角柱の側面を２枚の2ｍ(ｍ≦ｎ)角形と複数の菱形で取り囲んだプリズムゾーン多面体とでも呼ぶべき一連のゾーン多面体の族となる。菱形面の枚数は、側面の２ｍ角形が天地面の２ｎ角形と頂点を共有する場合は２ｍｎ枚、側面の２ｍ
デルタ多面体（デルタためんたい、deltahedron）とは、全ての面が正三角形である凸多面体。 全ての辺の長さは等しい。全ての面は大きさも等しく合同である。ただし、頂点形状や二面角は必ずしも一定ではない。 全部で8種。うち3種は正多面体で、それ以外の5種はジョンソンの立体である。また1つは角錐、
凹多面体（おうためんたい）は、いずれかの辺（稜）における二面角（2つの面で作られる角度）が180度を超える多面体である。多面体に対する凹多面体・凸多面体は、多角形に対する凹多角形・凸多角形に相当する。 凸多面体ではない多面体は凹多面体であるため、星型正多面体や穿孔多面体は全て凹多面体である。
凸多面体（とつためんたい、Convex polyhedron）は、多面体のうち、全ての辺（稜）における二面角（2つの面で作られる角度）が180°未満であり、かつ自己交差を持たないもの。この条件を満たすためには、全ての面が凸多角形（全ての頂点における内角が180°未満、かつ自己交差を持たない多角形）である必要がある。
ねじれ正多面体（ねじれせいためんたい）または正スポンジとはペトリーとコクセターが発見した特殊な正多面体である。これはほかの正多面体とは異なり無限面である。この図形をシュレーフリの記号で書くときは特殊であり、通常の表記に加えてそれぞれ下記の空間充填形から取り除いた正多角形も含め{p
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