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すべてが備わっていること。
英語版）に相当）。完備順序体は同型の違いを除いて実数体ただ一つである（この完備順序体は、束にはなるが完備束にはならないことに注意）。 完備リーマン多様体（英語版） 完備代数多様体（英語版）: 代数幾何学において代数多様体が完備であるとは、それがある種のコンパクト性に類似の性質を満足することを言う。 完全性
数学の一分野順序論（英語版）における完備束（英: complete lattice）とは部分集合が常に上限と下限を持つ半順序集合のことである。 完備束は束の重要な例で順序集合論及び普遍代数の研究対象であり、数学及び計算機科学に多くの応用を持つ。 順序集合上の完備性（英語版）には様々な異なる定義があるので注意を要する（例えば完備半順序
数学では、完備圏とは任意の小さな極限が存在する圏である。つまり、すべての図式F ： J → C （ Jは小さい）において、Cの極限がある場合、圏Cを完備と呼ぶ。これの双対概念として、 余完備圏とは、任意の小さな余極限が存在する圏である。双完備圏とは、完備と余完備の両方の性質を持った圏である。 表示 編集
そうではないゲームは不完備情報ゲームである。 完備情報は完全競争市場が効率的となるための理論上の前提条件である。 類似した概念に、完全情報 (perfect information) がある。完備情報は全てのプレイヤーが戦略や利得といったゲームの構造について余す
σ-集合代数上で定義されるボレル測度は完備でなく、したがって完備ルベーグ測度を定義するためには上述の完備化の手順が必要となる。このことは、実数に対するすべてのボレル集合の集まりは実数と同じ濃度を持つという事実によって示される。カントール集合はボレル集合であるが、測度ゼロであり、そのベキ集合
抽象代数学において、完備化（かんびか、英: completion）とは、環や加群上の関手であって、完備な位相環や加群になるような任意のものである。完備化は局所化と類似しており、これらは可換環を解析する最も基本的な手法である。完備可換環は一般の環よりも単純な構造をもっており、ヘンゼルの補題が適用される。
数学の特に順序理論関連分野における有向完備半順序（ゆうこうかんびはんじゅんじょ、英: directed-complete partial order; dcpo）および ω-完備半順序（オメガかんびはんじゅんじょ、英: ω-complete partial order; ωcpo）あるいは単に
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