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単項式系 上昇階乗函数系 下降階乗函数系 アーベル多項式系 ベル多項式系 ベルヌーイ多項式系 ディクソン多項式系 フィボナッチ多項式系 ラグランジュ多項式系 リュカ多項式系 スプレッド多項式系 トゥシャール多項式系 ルーク多項式（英語版）系 二項型多項式列 直交多項式系 第二多項式系 シェファー列
二項型の定義に基づけば、二項定理の主張は「冪函数列 {xn : n = 0, 1, 2, …} は二項型多項式列を成す」ことと言い表せる。 降冪函数列 {(x)n = x(x − 1)(x − 2)⋯(x − n + 1) : n = 0, 1, 2, …} は二項型の多項式列である（ただし、空積の規約により
k 次の項）とよび、ak をその項の係数とよぶ。特に、0次の項 a0 は定数項とよばれる。たとえば、多項式 3x3 − 7x2 + 2x − 23 の項とは 3x3, −7x2, 2x, −23 のことで、−7x2 の係数は −7 であり、またこの多項式の定数項は −23 である。 項を並べる順番は変更してよい。たとえば
X の行列式として定義することができる。これは行列の成分を変数とする多項式の形でかけ、二次の場合と同様にこれは正則性など正方行列の重要な性質に対する指標を与えている。一次方程式系が与えられるとき、方程式の係数行列に対してその行列式の値を調べることにより、方程式系の根の
くぐる線が入ってくる方から交叉点を見てのものとして、成分は以下の表のように与えられる。 領域が交叉点をくぐる前の左側にあるとき: −t 領域が交叉点をくぐる前の右側にあるとき: 1 領域が交叉点をくぐった後の左側にあるとき: t 領域が交叉点をくぐった後の右側にあるとき: −1
ルジャンドル多項式（ルジャンドルたこうしき、英: Legendre polynomial）とは、ルジャンドルの微分方程式を満たすルジャンドル関数のうち次数が非負整数のものを言う。直交多項式の一種である。 解析学においてルジャンドルの微分方程式 d d x [ ( 1 − x 2 ) d d x f (
数学の結び目理論の分野において、ジョーンズ多項式 （Jones polynomial）は ヴォーン・ジョーンズが1983年に発見した多項式不変量である。明確に言うと、ジョーンズ多項式は向き付けられた結び目 または 絡み目の結び目不変量で、整数を係数とする t 1 / 2 {\displaystyle t^{1/2}} の ローラン多項式
が零多項式となる場合も除外せずに済む。 斉次多項式はふつう全ての項の（全）次数が斉しい多変数の多項式を言う。その意味において、零多項式はいかなる次数の斉次多項式でもない。しかし、斉次多項式 P はスカラー λ ≠ 0 によるスカラー倍に関して P(λ⋅x) = λk⋅P(x) となる自然数 k が存在するという意味において、斉
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