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− 1) という因数分解の結果を得る。 因数定理を利用する。すなわち f(x) の値を 0 にする x の値（根）を見つける。f(α) = 0 となったとすれば、x − α が f(x) の因数の1つである。 たとえば 2x4 − 5x3 − 8x2 + 17x − 6 を因数分解することを考える。この式に
Xi (i ∈ I) に関する多項式環 A[(Xi)i∈I] は、I の任意の有限部分集合 J に対する多項式環 A[(Xi)i∈J] を亙る「合併」として定義される。より精確には、I が有限でも無限でも、A[(Xi)i∈I] はモノイド環として定義できる。それはつまり、モニック単項式（つまり有限個の不定元
数学、初等代数学における多項式の次数（じすう、英: degree）は、多項式を不定元の冪積の線型結合からなる標準形（英語版）に表すとき、そこに現れる項のうち最も高い項の次数を言う。ここに、項の次数とは、それに現れる不定元の冪指数の総和である。次数の同義語として「位数」「階数」(order)
演算を持っている: 環 K の内部演算（フランス語版）としての加法および乗法によって、係数同士の和と積ができる。 環 K による外部演算（フランス語版）としてのスカラー乗法によって、K の元を L の元に掛けることができる。 L の内部演算としての乗法により、L の元としての
数学における定数多項式（ていすうたこうしき、英: constant polynomial）は、定数項（英語版）以外の全ての項に関して、その係数が零であるような多項式を言う。 零多項式は定数項も含めたすべての項の係数が零となるような多項式で、もちろん定数多項式に含む。 定数多項式に付随する多項式函数は定数
円分多項式（えんぶんたこうしき、英: cyclotomic polynomial, 独: Kreisteilungspolynom）とは、1の冪根に関連のある多項式である。具体的には次の式で定義される多項式 Φn(x) を指す。 Φ n ( x ) = ∏ 1 ≤ k ≤ n gcd ( k
数学の複素解析の分野における一般差分多項式列（いっぱんさぶんたこうしきれつ、英: general difference polynomials）とは、シェファー多項式列のある特別な部分クラスに属する多項式列であり、ニュートン多項式列、セルバーグ多項式列 (Selberg's polynomials)
K[X] におけるその既約因子の各々が現代の定義で分離的であるときに、分離的と考えられていた。例えば、有理数係数の多項式 (X − 1)2 はこの意味で分離的である。この定義では、分離性は体 K に依存した。例えば、完全体上の任意の多項式は分離的と考えられていた。例えば、有限体上の一変数有理関数体
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