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は vi に関して線型である。 一変数の多重線型写像は線型写像であり、二変数のそれは双線型写像である。より一般に、k 変数の多重線型写像は k 重線型写像 (k-linear map) と呼ばれる。多重線型写像の終域が係数体（スカラー値）のときはとくに多重線
multilinear map) あるいは短く交代写像 (alternating map) とは、その引数がすべて同一の空間に属する多重線型写像であって、その任意の（相隣る）引数が等しいとき必ず零となるようなものを言う。終域が係数体（あるいは係数環）であるときには、多重線型交代形式や交代多重線型形式などと呼ぶ。
数学の特に線型代数学における線型変換（せんけいへんかん、英: linear transformation、一次変換）あるいは線型写像（せんけいしゃぞう、英: linear mapping）は、ベクトルの加法とスカラー倍を保つ特別の写像である。特に任意の（零写像でない）線型写像は「直線を直線に移す」。
写像（しゃぞう、英: mapping, map）は、二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のことである。関数、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられることもある。 ブルバキに見られるように、写像は集合とともに現代数学の
数学的には、構造安定性は写像同士の近さを示す距離（位相）を導入して定義される まず、馬蹄形写像の非遊走集合 Ω(h) は摂動 φ に対して Ω-安定である。元々 R2 に局所的に定義されていた馬蹄形写像を、2次元球面上に拡張し、C ∞級微分同相写像 h: S 2 → S 2
という追加の性質を持つもの—がある。V 上の k-重線型交代形式の全体 Ak(V) は、V* の k-次外冪 ⋀k(V*)に同型であり、交代多重線型形式は多重余ベクトル (multi-covector) に対応する。 微分形式は多様体上の共変テンソル場であり、多様体の各点 p において p における接空間上の交代多重線型形式を与える。
数学において双線型写像（そうせんけいしゃぞう、英: bilinear map）とは、二つのベクトル空間それぞれの元の対に対しての第三のベクトル空間の元を割り当てる写像であって、各引数に関して線型となるようなものを言う。その一つの例が、行列の積である。 V、W および X をある同一の基礎体 F 上のベクトル空間とする。写像
位相空間論において、開写像 (open map) は2つの位相空間の間の開集合を開集合に写す関数である。つまり、関数 f : X → Y が開であるとは、X の任意の開集合 U に対して、像 f(U) が Y において開であるということである。同様に、閉写像 (closed map) は閉集合を閉集合に写す関数である。
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