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与えられた群の部分群全体の成す集合は、包含関係に関して完備束になる。これを部分群の束と言う（この束の下限は通常の集合論的な意味での共通部分だが、上限は集合論的な意味での和集合ではなく、それから生成される部分群である）。G の単位元を e と書けば、単位群 {e} が G の最小の部分群であり、また最大の部分群は
不連続面（ふれんぞくめん、英: discontinuity）とは、何らかの変数や条件が不連続的に変化する面のことで、以下の2分野で用いられる。 気象学では、気温・湿度・風向などの気象要素が異なる、二つの空気塊の境界面を指し、前線と密接な関連があるため前線面とも呼ばれる。
を考えれば、点 x0 = 1 は真性不連続点である。真性不連続点であるためには、極限のどちらか一方が存在しないか無限大であればよい。なお、この例の関数を複素数変数に拡張しても、その不連続性は真性不連続性である。 函数の連続点の全体からなる集合は開集合の可算個の交わり（Gδ-集合）である。また不連続点
2-部分群の正規化群は位数 12 の交代群 A4 に同型であり、一方で位数 2 または 3 の部分群の正規化群は位数 12 の二面体群になる。 Hall (1928) は G が有限可解群で π が素数からなる任意の集合とするとき、G がホール π-部分群を持ち、任意の二つのホール π-部分群
non-generating elements) の集合に等しい。ここで G の非生成元とは常に生成集合から取り除くことができる元である。つまり X ∪ {c} が G の生成集合であるときには、X もまた G の生成集合であるような G の元 c を指す。 Φ(G) は G の特性部分群である。とくに、それは
レーマン不連続面（レーマンふれんぞくめん、英: Lehmann discontinuity）は、デンマークの地震学者であるインゲ・レーマンによって発見された不連続面のことで、地球のマントル内部と核内部の2か所に存在する。 1953年からの数年間、レーマンはモーリス・ユーイングやフランク・プレスと協
グーテンベルク不連続面（グーテンベルクふれんぞくめん、英: Gutenberg discontinuity）とは、地球のマントルと核（外核）との不連続面のことである。深さは約2,900km。コア-マントル境界（英: core–mantle boundary、略してCMB）ともいう。
モホロビチッチ不連続面（モホロビチッチふれんぞくめん、英: Mohorovičić discontinuity）とは、地震波速度の境界であり、地球の地殻とマントルとの境界のことである。日本ではしばしばモホ不連続面（英: Moho discontinuity）あるいはモホ面と略されることがある。
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