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を見られたい。また、ホモロジーの手法の位相空間に対する具体的な適用については特異ホモロジーを、群についてのそれは群コホモロジーを、それぞれ参照されたい。 位相空間に対しては、ホモロジー群は一般にホモトピー群よりもずっと計算しやすく、したがって、空間を分類する道具としてはより手軽に扱える。 ホモロジー群は以下のような手続きを経て作られる。
が正則であることは同値であり、そのとき射影次元と R のクルル次元と一致する。同様に加群に対して 移入次元 id(M) や平坦次元 fd(M) も定義される。 移入次元や射影次元は右 R 加群の圏上 R の右大域次元と呼ばれる R のホモロジー次元を定義するために用いられる。同様に、平坦次元は弱大域次元
〔algebra〕
渡辺敬一（日大文理）：可換環論の研究とその特異点理論への応用 寺杣友秀（東大数理）：周期積分と多重ゼータ値の研究 松本耕二（名大多元数理）：ゼータ関数の解析的挙動の研究 中村郁（北大理）：アーベル多様体のモジュライ空間とヒルベルト概型の研究 花村昌樹（東北大理）：モチーフの研究 吉田敬之（京大理）：保型形式と周期の研究
Ker(f) は自明であるという。 基点を持つ多くの代数系では、構造は等質性をもち、それゆえに、この第二の定義による核は、第一の定義における核の定める同値関係と同じ関係を定義する。特に、核が第二の定義の意味で自明であれば第一の定義の意味でも自明であり、核が自明な準同型は単射となる。 このような
「代数学」の略。
_{i}-\alpha _{j})^{2}} を α の判別式 (discriminant) という。代数的数の判別式は有理数であり、代数的整数の判別式は有理整数である。0 でない代数的数の判別式は 0 ではない。 代数的数 α の共役数を α 1 , α 2 , ⋯ , α n {\displaystyle \alpha
数学において、代数関数（だいすうかんすう、英: algebraic function）は（多項式関数係数）多項式方程式の根として定義できる関数である。大抵の場合、代数関数は代数演算（英語版）（和、差、積、商、分数冪）のみでできる有限項の式に表すことができ、例えば f ( x ) = 1 / x ,
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