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行列の反転補題（英語版）の項では、上記の式と A, D の役割を入れ替えて同様の導出をした式との間の関係性が詳しく述べられる。 区分行列 M が正定値対称行列ならば、シューア補行列 M/D もそうである。 A, B, C, D が全てスカラー（p = q = 1）のとき、2 × 2 行列の逆行列の公式
の補題、ガウスの補題（英語版）、Greendlingerの補題 （英語版）、伊藤の補題、ジョルダンの補題、中山の補題、ポワンカレの補題、リースの補題、シューアの補題、シュワルツの補題、ウリゾーンの補題（英語版）、米田の補題、ツォルンの補題。 これらの結果は当初はあまりにも簡単であるかまたは個別の
シュワルツの補題（ドイツ語: Schwarzsche Lemma、英語: Schwarz lemma）は、ドイツの数学者ヘルマン・アマンドゥス・シュワルツにちなむ、複素解析における正則関数の性質に関する定理である。複素関数が正則であるために満たすべき、強い制約条件の1つを端的に示し、リーマンの
数学において、ポアンカレの補題（ぽあんかれのほだい、英: Poincaré lemma）とは代数的位相幾何における定理の一つ。ユークリッド空間において、閉形式である微分形式が完全形式となることを主張する。ベクトル解析におけるポテンシャルの存在条件を一般化したものとみなされる。 多様体上の k 次の微分形式 ω について、その外微分
集合論においてツォルンの補題（ツォルンのほだい、英: Zorn's lemma）またはクラトフスキ・ツォルンの補題（クラトフスキ・ツォルンのほだい）とは次の定理をいう。 命題 (Zorn の補題) 半順序集合Pは、その全ての鎖(つまり、全順序部分集合)がPに上界を持つとする。このとき、Pは少なくともひとつの極大元を持つ。
つまり軌道の数（これは自然数あるいは+∞）は群 G の元による固定点の数の平均（これも自然数あるいは+∞）と等しい。もし G が無限群ならば |G| による除法は定義されないが、その場合には次の基数に関する主張が成り立つ。 | G | ⋅ | X / G | = ∑ g ∈ G | X g | {\displaystyle
a\;{\color {Gray}\longrightarrow }\ker b\;{\color {Gray}\longrightarrow }\ker c\;{\overset {d}{\longrightarrow }}\operatorname {coker} a\;{\color {Gray}\longrightarrow
収束する任意の列に対して、列の要素の凸結合から作られる列であって同じ極限に強収束するようなものがとれることを主張する。この補題を使ってトネリの定理（英語版）を証明することができる。 (X, || ||) をバナッハ空間とし、 (un)n∈N はある X の要素 u0 に弱収束する X の要素の列とする:
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