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付値（ふち、英: valuation、賦値、附値とも）とは、単位元 1 を持つ環 R と順序加群（英語版） G に対して、以下の3条件を満たす写像 v: R → G ∪ {∞} である。 v(1) = 0, v(0) = ∞ である。 任意の R の元 x, y に対して、v(xy) = v(x) +
との位相まで込めた直積である。有理数体 Q はそのアデール AQ のなかに（対角線に）埋め込むことができる。有理数体をアデールに埋め込んで考えることは、有理数体を素数（と無限遠）を点とする空間 Spec Z 上の代数関数体として捉えるという視点を与える。ここでは、Qp は有限素点 p における局所的な振る舞いを、R
立会中に， 値段がついて商いが成立すること。 売りと買いの値段に折り合いがつくこと。
n 次の不分岐拡大体という。 不分岐拡大について、以下のことが成立する。 (1) L が K の不分岐拡大体であるとき、K を含む任意の L の部分体も K の不分岐拡大体である。 (2) K の剰余体 F K {\displaystyle F_{K}} の標数 p が正であるとき、有限次代数拡大体
を全順序群にすることができる。 さらに一般的に、任意の全順序アーベル群 Γ が与えられたとき、値群 Γ をもつ付値環 D が存在する（下のセクションを見よ）。 付値環のイデアル全体は全順序集合をなすという事実から、付値環は局所整域であり、付値環のすべての有限生成イデアルは単項である（すなわち付値
付加価値（ふかかち、英: added value）とは、 生産によって新たに加えられた価値。総生産額から原材料費・燃料費・減価償却などを差し引いた額。減価償却費を差し引かない付加価値を粗付加価値、減価償却費を差し引く付加価値を純付加価値という。 通俗的には「特定の人・場所・施設や何かの商品・サービス
付加価値税還付（ふかかちぜいかんぷ、VAT還付）とは、外国で支払われた現地の付加価値税（VAT：日本の消費税にあたる）を所定の手続きを行い、外国税務当局から払い戻し（還付）してもらう手続きのこと。VATリファンドとも言う。一定のVAT金額が無い場合、還付申請を行うことは出来ない。また、実際の還付申
p 進ホッジ理論（ピーしんホッジりろん、英: p-adic Hodge theory）とは、剰余体の標数が素数 p である標数0の局所体（例えば p 進数体 Qp）のp 進ガロア表現の分類や研究をする数学の理論である。この理論はジャン＝ピエール・セールとジョン・テイトによるアーベル多様体のテイト加
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