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超現実数をフォンノイマン–ベルナイス–ゲーデル集合論 (NBG) において定式化するならば、超現実数体は（有理数体、実数体、有理函数体、レヴィ゠チヴィタ体、準超実数体、超実数体などを含む）すべての順序体をその部分体として実現できるという意味で普遍的な順序体となる。超現実数は、すべての超
超準解析における超実数を一般化するもので、その全体 (英: super-real field) は超現実数体の部分体を成す。→ 準超実体を参照 (Tall) superreal number: 固定された無限小 ε に関する実係数形式冪級数の商（形式ローラン級数）。その全体の成す集合 ℜ ≔ ℝ((ε))
は体の構造を持っており、実数を係数とした多項式や実数の拡大体を考えることができる。ここで実数が極大順序体であることにより実数係数の多項式は 3 次以上なら既約にならない。したがって R の有限次元拡大になっている可換体は R 自身と複素数体 C しかなく、可換性を外してもほかの有限次拡大体は四元数体
超数学（ちょうすうがく）あるいはメタ数学（メタすうがく、英: metamathematics）とは、数学自体を研究対象とした数学のこと。超数学という語を初めて用いたのはヒルベルトであり、彼は数学の無矛盾性や完全性を問題とした。ゲーデルの完全性定理や不完全性定理はその例である。 [脚注の使い方] ^
で変数変換した級数で考えている。 ^ しかしながら、例えば e + π, e − π のうち少なくとも一方は超越数である。これは代数的数全体が体をなすことから分かる。 ^ trans.deg は、超越次数を表す。代数性・超越性 を参照。 ^ 実数の部分集合の場合は、1次元のルベーグ測度、複素数の部分集合の場合は、2次元のルベーグ測度の意味で、測度
超限数（ちょうげんすう、英: Transfinite number）とは数学において、すべての有限数よりも大きい数であり、"無限"ではあるが必ずしも"絶対無限"とは限らない。これらには、無限集合の濃度を表現するための超限基数（英: transfinite cardinals）と、無限集合の順序を表現するため使われる超限順序数（英:
数学において超関数（ちょうかんすう、英: generalized function）は、関数の概念を一般化するもので、いくつかの理論が知られている。超関数の重要な利点として、不連続関数の扱いを滑らかな関数に似せることができることが挙げられる。また点電荷のような離散的な物理現象の記述にも便利である。超関数
固定小数点数や浮動小数点数として表せる数を指す（コンピュータの数値表現も参照）。 前述のように実数は表現できないので、以下は全て、実数型ではなく、実数の近似を表現するデータ型である。 一般的に有理数を表すには分子と分母を整数として記憶する方法が用いられる。整数型も参考のこと。 固定小数点
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