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算術級数定理（さんじゅつきゅうすうていり、theorem on arithmetic progressions）は、初項と公差が互いに素である算術級数(等差数列)には無限に素数が存在する、という定理である。ペーター・グスタフ・ディリクレが1837年にディリクレのL関数を用いて初めて証明した。そのため
(x)+O\left({\sqrt {x}}\log(x)\right)} 逆に、上記の評価式が成り立てばリーマン予想が成り立つことも知られている。 また前節で挙げた表を見れば分かるように、x が小さければ π ( x ) < Li ( x ) {\displaystyle \pi (x)<\operatorname
数学における無限算術級数（むげんさんじゅつきゅうすう、英: infinite arithmetic series）は、その項が算術数列を成す無限級数を言う。1 + 1 + 1 + 1 + · · · や 1 + 2 + 3 + 4 + · · · はその例であるが、無限算術級数の一般形は ∑ n =
2+3=□」というタイプの、答えが基本的には一つしかないような課題が主として出されるのに対し、ヨーロッパなどでは初期の段階から「□+□=5」といったような課題を頻繁に提示し、答えが一つではなく複数あり、様々な数学的な発想・探求へといざなうような教育がされることが多い。
テイラー級数は滑らかな関数の、冪級数としての表現を与えている。 フーリエ級数は各項を三角関数とする級数による関数の表示を与えている。 調和級数はよく知られた収束しない級数の例である。調和級数が発散する現象はオイラーによる素数の無限性の証明にも利用されている。 ディリクレ級数は調和級数型の級数
Kolmogorov's Three-Series Theorem）は、確率変数の無限級数が概収束するかどうかの判定条件を確率分布に関連した3つの級数の収束性に基づいて述べるものである。名称はアンドレイ・コルモゴロフにちなむ。コルモゴロフの三級数定理をクロネッカーの補題（英
素数判定（そすうはんてい、英: primality test）とは、与えられた自然数が素数か合成数かを判定することである。素数判定を行うアルゴリズムを素数判定法という。 RSA暗号の鍵生成のように素数性の判定は応用上重要であるので、素数性を高速に判定するアルゴリズムは計算理論において強い関心の対象である。
素数階乗素数：p# ± 1（p は素数、p# は p の素数階乗） レピュニット R2, R19, R23, …（Rn は 1 が n個続く数、通常は基数を 10 にとる） 双子素数（差が 2 である2つの素数） いとこ素数（差が 4 である2つの素数） セクシー素数（差が 6 である2つの素数）
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