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構造により、等長・等距、同相や射型などといった特定の術語が用いられることがある。 準同型写像とは、同類の二つの代数系（二つのベクトル空間や、二つの群など）の間の写像で、演算の構造を保つものを言う。 すなわち、同類の二つ代数系の集合 A {\displaystyle A} , B {\displaystyle
自己準同型環はつねに加法と乗法の単位元をもつ。零写像と恒等写像である。 自己準同型環は結合的だが、一般には非可換である。 加群が単純なら、その自己準同型環は可除環である。これはシューアの補題と呼ばれることがある。 加群が直既約なのはその自己準同型環が非自明な冪等元
数学、特に群論における群の準同型写像（じゅんどうけいしゃぞう、英: group homomorphism）は群の構造を保つ写像である。準同型写像を単に準同型とも呼ぶ。 ふたつの群 (G, ∗) と (H, ⋅) が与えられたとする。(G, ∗) から (H, ⋅) への群準同型とは、写像 h: G →
\mathbb {K} } に値を持つ多項式のベクトル空間の代数を表すとする。 K ( g ∗ ) A d ( G ) {\displaystyle \mathbb {K} ({\mathfrak {g}}^{*})^{Ad(G)}} を G の随伴作用の下で次の条件を満たす K ( g ∗ ) {\displaystyle
fundamental homomorphism theorem）は、与えられた構造をもつ二つの対象の間の準同型が与えられたとき、その準同型の核と像とを関係づける。 準同型定理は同型定理の証明に利用できる。 以下、群の場合に定理の主張を述べるが、同様の主張はモノイド、ベクトル空間、加群、環などについても成立する。
数学における自己準同型（じこじゅんどうけい、英: endomorphism）とは、ある数学的対象からそれ自身への射（あるいは準同型）のことを言う。例えば、あるベクトル空間 V の自己準同型は、線型写像 ƒ: V → V であり、ある群 G の自己準同型は、群準同型 ƒ: G → G
が以下の同値な条件のうちの1つを満たすことをいう： R は片側ネーター的かつ片側自己移入的である。 R は片側アルティン的かつ片側自己移入的。 射影的なすべての右（あるいはすべての左）R 加群は移入的でもある。 移入的なすべての右（あるいはすべての左）R 加群は射影的でもある。 フロベニウス環 (Frobenius
であり、すなわち、標準バンドル K の n 番目のテンソル積 Kn の切断の空間である。 0 番目の次数の要素 R 0 {\displaystyle R_{0}} は自明なバンドルの切断で、V が射影的なときは 1 次元である。この次数付き環により定義された射影多様体を V の 標準モデル(canonical
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