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抽象代数学における局所環（きょくしょかん、英: local ring）は、比較的簡単な構造を持つ環であり、代数多様体や可微分多様体上で定義される関数の、あるいは代数体を座や素点上の関数として見るときの「局所的な振る舞い」を記述すると考えられるものである。局所環およびその上の加群について研究する可換環論の一分野を局所環論と呼ぶ。
によって"正則環"という名前でフォン・ノイマン多元環や連続幾何の研究中に導入された。 環の元 a は a = axa となるような x が存在するときにフォン・ノイマン正則元と呼ばれる。イデアル i {\displaystyle {\mathfrak {i}}} はフォン・ノイマン正則な非単位的環であるとき、すなわち i {\displaystyle
{p}}} で表される。S−1R のことを RS と表すこともあるが、通常混乱の恐れはない。 局所化は完備化と重要な関係があり、環を局所化すると完備になるということがよくある[要検証 – ノート]。 「局所化」の名の起源は代数幾何学にある。R はある幾何学的対象（代数多様体）の上で定義された函数環とする。この多様体を点
(1)正しい規則。
(1)全体の内のある限られた一部分。 局部。
の場合はラッソ回帰、L2 の場合はリッジ回帰と呼ぶ。ロジスティック回帰、ニューラルネットワーク、サポートベクターマシン、条件付き確率場 などでも使われる。ニューラルネットワークの世界では、L2 正則化は荷重減衰（英: weight decay）とも呼ばれる。 L1 正則化を使用すると、いくつかのパラメータを
数学における局所環付き空間（きょくしょかんつきくうかん、英: locally ringed space）とは、位相構造や正則構造といった数学的構造を反映する「関数のなす可換環」の層（考えている空間の構造層と呼ばれる）を付与された位相空間のことである。関数 f が点 x で消えていないとき、x のごく近くでは逆数関数
矯正局（きょうせいきょく、Correction Bureau）は、日本において矯正施設の管理監督を行う法務省の内部部局である。司法省監獄局・行刑局、刑政局、矯正保護局を前身とする。 矯正局は、刑事施設（刑務所・少年刑務所・拘置所）・少年施設（少年院・少年鑑別所）・婦人補導院の管理監督及び被収容者の処遇方法の調査研究を行う組織である。
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