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〔論〕 二つの命題 p， q で， p が真である時 q も真， p が偽である時 q も偽であるような場合， p と q は同値であるという。 また， 「 p ならば q 」という命題が真でその逆「 q ならば p 」という命題も真の場合， 命題 p， q は同値であるという。 等価。 等値。 同等。
似通っていること。 同じ種類であること。 また， そのさま。
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場合によっては、その構造は表面的には無関係に見えるので、圏同値は有用である； つまりある定理を異なる数学的構造の定理に「翻訳」できることがある。 もしある圏が別の圏の双対圏と圏同値ならば、ふたつの圏は双対同値と言い、圏双対について論じることができる。 圏同値は圏の間の「可逆な」関手から成る。
上の2つの同値関係 ~, ≈ が a ~ b ならば a ≈ b を任意の a, b ∈ S に対して満たすとき、同値関係 ≈ は ~ より粗い (coarser) または弱いといい、~ は ≈ より細かい (finer) または強いという。 同値類の言葉で言えば ~ が ≈ より細かい（強い）とは、~
代数学において、森田同値（もりたどうち、英: Morita equivalence）とは、環論的な多くの性質を保つ環の間の関係のことを言う。これはMorita (1958)において同値関係と双対性に関する記号を定義した森田紀一にちなんで名付けられた。 環はその環上の加群を通じて研究されることが一般的
M 上の2つのリーマン計量が共形同値とは、M 上の正値関数を掛けることで一方から他方の計量が得られる場合をいう。共形同値は、幾何学あるいはリーマン計量上の同値関係である。 共形幾何学（英語版） 双正則同値 AdS/CFT対応 ^ Conway, John B. (1995), Functions
交配は、家族内の遺伝的関連性を増加させることができる。同類交配は、似ていない遺伝子型および/または表現型が異なる個体が、任意交配で予想されるよりも頻繁に交配するという、異型交配（否定的同類交配または異型接合としても知られている）の逆の概念である。異型交配
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