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ける非常に難しい問題を、より簡単な代数的問題に関連づけることである。例えば、点付き位相空間に対してその基本群を対応させる「自然な対応」は関手を用いて得られると考えることができる。 基本群とホモロジー群のような「似た」数学的変換はしばしば「自然に」関連づけ
パーリ仏典 > 論蔵 (パーリ) > 双論 『双論』（そうろん、巴: Yamaka、ヤマカ）とは、パーリ仏典論蔵の第6論。 根双論（Mūla-yamakaṃ） 蘊双論（Khandha-yamakaṃ） 処双論（Āyatana-yamakaṃ） 界双論（Dhātu-yamakaṃ） 諦双論（Sacca-yamakaṃ）
並列 — 直列（回路） 電気抵抗（レジスタンス） — コンダクタンス インピーダンス — アドミタンス 静電容量（キャパシタンス） — インダクタンス リアクタンス — サセプタンス 短絡 — 開放 短絡電流 — 開放電圧 直列の抵抗 — 並列のコンダクタンス キルヒホッフの電流則 — キルヒホッフの電圧則
射は双射だが、双射は必ずしも同型射ではないことである。例えば、可換環の圏において包含射 Z → Q は双射だが同型射ではない。しかし、全射かつ分裂単射であるような、もしくは単射かつ分裂全射であるような任意の射は同型射でなければならない。集合の圏 Set のように、任意の双射が同型射であるような圏は、均衡圏
f\circ k} は K から Y への零射である； 射 k′: K′ → X であって f ∘ k′ が零射であるものが任意に与えられると，一意的な射 u: K′ → K が存在して，k ∘ u = k' と射を分解できる。 多くの具体的な（英語版）文脈において，射 k よりも対象 K を「核」と呼んでいることに注意。それらの状況では，K
数学の一分野である圏論において、モナド（英語: monad）とは、モノイドに似た構造を備えた自己関手である。モナドは半順序集合上の閉包作用素の一般化や、双圏（英語: bicategory）上のモノイドに似た構造として捉えられ、随伴関手（または随伴1-セル）と強い関係を持つ。双対概念はコモナド（英語版）である。
位相空間の圏における積は、各因子の台集合のデカルト積を台として積位相を入れた空間である。積位相はすべての射影が連続であるような最も粗い位相（英語版）である。 一つの環 R 上の加群の圏における積は、台集合のデカルト積に成分ごとの加法と分配的な積を入れたものである。 群の圏における積は、台集合のデカルト積に成分ごとの積を入れた群の直積によって与えられる。
アフィーンスキームの圏は可換環の圏の逆圏と同値である． ポントリャーギン双対性を制限してコンパクトハウスドルフ空間ハウスドルフ可換位相群の圏と（離散）アーベル群の圏の逆圏の間の同値を得る． Gelfand–Neumark の定理により，局所化可能な可測空間（と可測関数）の圏は可換フォン・ノイマン環（と
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