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代数幾何学（だいすうきかがく、英: algebraic geometry）とは、多項式の零点（zero）のなすような図形を代数的手法を用いて（代数多様体として）研究する数学の一分野である。 大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中
幾何化予想（きかかよそう、英: geometrization conjecture）は、1982年にアメリカの数学者ウィリアム・サーストンによって提出された「コンパクト3次元多様体は、幾何構造を持つ8つの部分多様体に分解される」という命題。位相幾何学と微分幾何
回避]なリーマン面は充分に多くの有理型函数を持っていて、リーマン面が代数曲線となることを示した。リーマンの存在定理という名前で、コンパクトリーマン面の分岐被覆の深い結果が述べられていて、 そのような位相空間としての有限被覆は、分岐点の補空間の基本群の置換表現により分類される。リーマン面の性質は局所的
conjecture）とは、楕円曲線 E と素数 p に対して定まるある実数 θp の分布に関する予想である。もう少し正確には、有理数体上定義された楕円曲線 E を一つ固定したとき、各素数 p での還元 Ep は有限体 Fp 上の楕円曲線となるが、その楕円曲線 Ep の点の数が p を動かしたときある決まった分布になるというものである。
はその体上で根を持つと結論できるか？ ある場合にはその問題に答えることができ、別の場合には答えは否定的だが、（予想：）障害を知りしたがっていつこれがうまくいくかを知ろうとする。 有限体上の多項式方程式系が与えられたとき、どうやって根の個数を数えるか？ 体を拡大したとき、根はどのように増えるか？
R-ヴェイユ因子と呼ぶ。ヴェイユ因子、Q-ヴェイユ因子、R-ヴェイユ因子を単に因子、Q-因子、R-因子と呼ぶ事も多い。ヴェイユ因子、Q-ヴェイユ因子、あるいはR-ヴェイユ因子 D のすべての係数 ai が非負のとき、D は有効 (effective) であるといい、D ≥ 0 と書く。ヴェイユ因子
非アルキメデス幾何学 射影幾何学 アフィン幾何学 解析幾何学 代数幾何学 数論幾何学 ディオファントス幾何学 微分幾何学 リーマン幾何学 シンプレクティック幾何学 複素幾何学 有限幾何学 離散幾何学 デジタル幾何学 凸幾何学 計算幾何学 フラクタル インシデンス幾何学 非可換幾何学 非可換代数幾何学 [脚注の使い方]
topology、代数的トポロジー）は代数的手法を用いる位相幾何学の分野のことをいう。 古典的な位相幾何学は、図形として取り扱い易い多面体を扱っていたが、1900年前後のポアンカレの一連の研究を契機として20世紀に発展した。 ポアンカレは 1895年に出版した "Analysis Situs" の中でホモロジー
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