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コーシー–アダマールの定理（コーシー–アダマールのていり、英語: Cauchy–Hadamard theorem）とは、複素解析学の定理の1つであり、フランスの数学者オーギュスタン・ルイ・コーシーとジャック・アダマールにちなんで命名された。 一複素変数 z に関する、以下のような冪級数を考える。 f
コーシー=コワレフスカヤの定理(コーシー=コワレフスカヤのていり、英: Cauchy–Kovalevskaya theorem)とは偏微分方程式の解の存在と一意性についての基礎定理。解析性についての仮定の下、局所解の存在と一意性を保証する。常微分方程式の場合と準線形な偏微分方程式の特別な場合の結果
この極の絶対値は2よりも小さいため、経路Cより内側にある。 この積分はコーシーの積分定理により2つの積分に分割できる。 経路Cの積分はz1 と z2の各極周囲の小さな円の経路積分の和で表される。 それぞれz1周囲の経路C1とz2周囲の経路C2と呼ぶ。これらのそれぞれ積分は、コーシー積分
の元であり、互いに素な巡回置換の積で表すことができる。p 個の f を合成してできる写像 fp は恒等写像であり、Sym(S) の単位元であるので、f の表現における各巡回置換の長さは 1 あるいは p である。さらに、f の表現における長さ 1 の巡回置換の個数を s、長さ p の巡回置換の個数をtとすると、
[脚注の使い方] ^ 不定積分あるいは原始関数を求めることを積分するという ^ a b 黒木哲徳『なっとくする数学記号』講談社〈ブルーバックス〉、2021年、79,216頁。ISBN 9784065225509。 積分法（定積分） ルベーグ積分 ルベーグの微分定理 部分積分 置換積分 Wolram Mathematica
算術平均 X ¯ = X 1 + ⋯ + X n n {\displaystyle {\overline {X}}={\frac {X_{1}+\dotsb +X_{n}}{n}}} は再び同じ位置母数、尺度母数を持つコーシー分布に従う（再生性）。この性質は、算術平均の特性関数が ϕ
までに写すが、この曲線は水平接線を決して持たない。それはこの曲線が t = 0 において停留点（実は尖点）を持つことによる。 特に g(t) = t を考えれば、ラグランジュの平均値定理を得る。 コーシーの平均値定理はロピタルの法則の証明に利用できる。 ^ Soardi 2007, p. 222. Soardi
微分積分学の基本定理として知られる定理にはいくつか（等価でない）バリエーションがある。 微分積分学の第一基本定理 ― 関数 f {\displaystyle f} が区間 I {\displaystyle I} 上で連続ならば、任意の定数 a ∈ I {\displaystyle
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