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z}{\mathrm {d} s}}{\biggr )}\mathrm {d} s\end{aligned}}} を示せ。但し、X, Y, Zの微係数は偏微分であり、（右辺の）一重積分は曲面の全周囲に沿って行われるものとする。 電磁気学への貢献で知られるジェームズ・クラーク・マクスウェルは、当時
ケルビンの渦定理 (ケルビンのうずていり、英: Kelvin's circulation theorem) 、あるいは、ケルビンの循環定理（ケルビンのじゅんかんていり）とは、初代ケルヴィン男爵ウィリアム・トムソンによって導出された、流体力学における定理である。 非粘性
ストークス（stokes, 記号: St）は、CGS単位系における動粘度の単位である。その名前は、アイルランドの物理学者ジョージ・ガブリエル・ストークスに因む。 1ストークスは、密度が1グラム毎立方センチメートル(g/cm3)で粘度が1ポアズ(P, dyn·s/cm2)である流体の動粘度と定義され
〖Lord Kelvin; William Thomson〗
〖kelvin〗
_{\mathrm {p} }-\rho _{\mathrm {f} })g}{18\eta }}} となり、ストークスの式が導かれる。 ジョージ・ガブリエル・ストークス ナビエ＝ストークスの式 ストークス数 ミリカンの油滴実験 - ウィルソンやミリカンの電気素量を求める実験でストークスの式が用いられた。
ベクトル場は1形式とみなされる。線積分の経路曲線 ∂Σ は正の方向を向いている必要がある。つまり曲面の法線ベクトル n がこの記事の読者の方を向いている場合 ∂Σ は反時計回りを指す。 この定理の帰結の1つとして、回転がゼロのベクトル場に沿った曲線は閉曲線にすることができないことが言える。定理の公式は次のように書き直すことができる。
公理に基づき， 論証によって証明された命題。 また特に， 重要なもののみを定理ということがある。
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