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体に適当な冪根を添加して拡大したものとなるが、もし方程式に代数的な解の公式が存在するなら、根がそのような拡大体のどこかに含まれているはずである。従って、「代数方程式が代数的に解ける」、すなわち「代数方程式の根が冪根による表示をもつ」とは、次のように定義される。 方程式の係数を含む体
の空でない下に有界な部分集合は下限を持つ。 これらの上限性質をもつ（つまり、下限性質をもつ）ことをワイエルシュトラスの公理を満たすともいう。 上に有界な単調増加数列は収束する。同様に、下に有界な単調減少数列は収束する。 実数 有理数 無理数 デデキント切断 完備性 順序体 アルキメデス性 線型連続体
k 以上のすべての体で成り立つ) 国の数が無限である場合の四色定理 任意の順序集合が全順序に拡大できること コンパクト性定理は、ゲーデルの完全性定理から導くことができる。実際、一階述語論理の文の集合Sがモデルを持たないとすると、完全性定理からSは矛盾していることになるが、どんな証明も長さは有限なので
〖Abel〗
を考えれば、点 x0 = 1 は真性不連続点である。真性不連続点であるためには、極限のどちらか一方が存在しないか無限大であればよい。なお、この例の関数を複素数変数に拡張しても、その不連続性は真性不連続性である。 函数の連続点の全体からなる集合は開集合の可算個の交わり（Gδ-集合）である。また不連続点
「シャッターチャンスの連続」（シャッターチャンスのれんぞく）は、1995年3月17日に発売された岩男潤子の1枚目のシングルである。 本曲は、元々井上喜久子のシングル曲としてリリースされる予定だったが、当時井上が出演していたアニメ『らんま1/2』のキャラクターソングの仮歌を岩男が歌っていたことと、岩男
合理性と呼ばれるものであり、貨幣、市場、所有権など、誰も計画的にそれを作り出そうとしなかったにもかかわらず発生した制度に関する合理性である。限定合理性はその中間である。 さらに、これらの合理性の外には非合理性がある。取引費用経済学は、新古典派経済学が前提とする強い合理性を否定するが、非合理性
数学の分野における安定性理論（あんていせいりろん、英: stability theory）とは、初期条件にわずかな摂動が与えられた際の微分方程式の解の安定性や力学系の軌道の安定性に関する理論である。例えば、熱方程式は、最大値原理によって、初期データのわずかな摂動によるのちの温度変化がわずかであるという意味で、安定な偏微分方程式（stable
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