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正定値二次形式が適当な正則線型変換によって n-個の平方数の和に書けるということである。幾何学的に言えば、任意の次元において正定値実二次形式がただ「ひとつ」存在し、その等距変換群（英語版）はコンパクトな直交群 O(n) となる。これは不定値二次形式の場合とは対照的で、たとえば不定値二次形式に対応する不定値直交群（英語版）
0)} の形で表される方程式のことである。この方程式にはアーベル–ルフィニの定理より、代数的な解法はない（五次方程式と同様）。 しかし、少しの誤差を気にしないならば近似的に解を求める方法としてニュートン法や二分法、ホーナー法が有効である。 代数学 代数方程式 高次方程式 五次方程式（Quintic equation）
数学における一次方程式（いちじほうていしき、英語: first-degree polynomial equation, linear equation）は、一次多項式の根を求めるものである。 a, b は実数の定数とするとき、 a x + b = 0 {\displaystyle ax+b=0} または
の形で表現される。 代数学の基本定理によれば、任意の複素数係数方程式は複素数の中に根が存在する。その一方、五次以上の一般の方程式に対する代数的解法は存在しない。すなわち、一般の五次方程式に対して代数的な根の公式は存在しない。もう少し詳しく書くと、五次の一般方程式の根を、その式の各項の係数と有理数の、有限回の四則
の時、3個の相異なる実数解を持つ。 D < 0 の時、1個の実数解と1組の共役な虚数解を持つ。 D = 0 の時は、実数の重解を持つ。 ということが分かる。D = 0 の時さらに ⊿2 = − 2 a23 + 9 a1 a2 a3 − 27 a0 a32 と定義すれば ⊿2 = 0 の時、三重解を持つ。⊿2 ≠
{c}{a}}} 解が先に分かっている場合に、係数を合理的に計算できる。 有理数係数の二次方程式の解である無理数を二次の無理数と呼ぶ。有理数体に二次の無理数を添加した体を二次体という。 係数が体や整域でない一般の環においては、二次方程式の解は2個とは限らない。 解の公式およびその導出は、係数 a, b, c が複素数やより一般に標数が
四次方程式（よじほうていしき、quartic equation）とは、次数が 4 である代数方程式のことである。この項目では主に一変数の四次方程式を扱う。 一変数の四次方程式は a4 x4 + a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0 = 0 (a4 ≠ 0) の形で表現される。a4 で割り
数学において、斉次多項式（せいじたこうしき、英: homogeneous polynomial）あるいは同次多項式（どうじたこうしき）、あるいは略して斉次式、同次式とは、非零項の次数が全て同じである多項式のことである。 例えば、2変数 x, y についての1次斉次多項式は、a, b を定数として a
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