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qq*) と定義され、これは八つの項を持つ複素二次形式（エルミート二次形式）である。 双八元数全体の成す多元環（双八元数代数、双八元数環）は、単純に実係数の八元数体の複素化（英語版）として導入されることもあるが、抽象代数学においては複素数体・自明な対合・二次形式 z2
なる規則で定めれば、この「行列式」det はツォルンのベクトル行列代数上の二次形式として、合成律: det ( A B ) = det ( A ) det ( B ) {\displaystyle \det(AB)=\det(A)\det(B)} を満足する。 実はこのベクトル行列代数は分解型八元数全体の成す多元環に同型になる。分解型八元数
{\displaystyle \zeta (2n)=(-1)^{n+1}{\frac {B_{2n}(2\pi )^{2n}}{2(2n)!}}} 空力音響学（英語版）では、乱流の出す音の仕事率は、乱流から十分に離れた場所では乱流の速度の8乗に比例するというライトヒルの八乗法則（英語版）が知られている。
341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936, 1045, 1160, …（オンライン整数列大辞典の数列 A000567） 八角数は、偶奇性が交互に入れ替わっている。 全ての自然数は高々8個以下の八角数の和で表すことができる（→多角数定理）。例として、15は8個
}}\\&\gamma =L{\sqrt {\frac {k}{D}}}\end{aligned}}} L = 境膜の厚さ (m) k = 反応速度定数 (1/s) D = 液相中の拡散係数 (m2/s) なお、無次元量の本来の意義からは、γ 自体を八田数と呼ぶ方が自然であり、事実そのように定義する
とは字形が異なる。 ^ 「含む」「含まれる」などの語は集合の包含関係などにも用いるため紛らわしい（赤摂也は部分集合として含む、含まれるという代わりに「包む」「包まれる」とすることを提唱した）。包含関係は帰属関係を用いて 「集合 A が集合 B に含まれる」 :⇔ 「A の任意の元が B の元として属す」
三次元球面 四元行列（英語版） 四元数群 四元数とオイラー角の換算（英語版） 四元数と空間における回転（英語版） 正八胞体 双曲四元数（英語版） 双四元数（英語版） 多元体 多元数 二重四元数（英語版） 八元数 複素数 フルヴィッツ四元整環 フルヴィッツの四元数（英語版） 分解型四元数（英語版） ベクトル解析
複素数体 C, 四元数体 H, 八元数体 O）に限り存在することを証明した。 多元数の体系（超複素数系）の手綱をとったのは行列論であった。まず行列を用いて、実二次正方行列のような新たな多元数が供給される。すぐに、行列のパラダイムは、行列とその演算を用いて表現することでほかの多元数
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