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「こうたい（交代）」に同じ。
〔古くは「こうだい」〕
ては通常の意味での鏡映ではなく、むしろ回転である。2次元では、2回適用すると恒等変換になるような唯一の非自明な回転である。一般次元において、この変換は逆変換が自分自身と一致する。4次元においてこれはisoclinic(等斜同型)であり、この分類が一般次元に拡張されるとしたら、すべての偶数次元においてそれは
ここでの記号は、群を表現するために使う行列の大きさに合わせることとする。 体 F の上の 2n 次の斜交群 Sp(2n, F) とは、成分を F に持つ 2n × 2n 斜交行列全体の、行列の掛け算を群の演算とする群である。 全ての斜交行列の行列式は 1 だから、斜交群は、特殊線形群 SL(2n, F) の部分群である。
世代交代（せだいこうたい）は、 生物の生活環において、異なった生殖を行う二通りの体が交互に出現することをさす。#植物の世代交代、#動物の世代交代を参照。 世代が入れ替わること。人や物を若い、あるいは新しい型に代えること。用例としては経営者の世代交代、携帯電話の世代交代など。物については#技術分野の世代交代を参照。
を満たすという意味で交代性を持つものをいう。 任意の結合多元環は明らかに交代的だが、八元数環のように厳密に非結合的な交代代数もたくさんある。他方、十六元数環のように交代的ですらないものもある。 交代多元環の名称における「交代的」というのは、実際にはその任意の結合子（英語版）が多重線型形式として交代的 (alternating
代数幾何学において，代数群（だいすうぐん，英: algebraic group, あるいは群多様体，英: group variety）とは，代数多様体であるような群であって，積と逆元を取る演算がその多様体上の正則写像によって与えられるものである． 圏論のことばでは，代数群は代数多様体の圏における群対象（英語版）である．
交代函数（あるいは交代写像）という。 以下、多項式は同じ変数 x1, …, xn に関するものとして、対称多項式や交代多項式について 対称多項式同士の積は対称式である。 対称多項式と交代多項式との積は交代式である。 交代多項式同士の積は対称式である。 などが成り立つ。これらの関係は、対称式
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