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ホモロジー代数における完全系列（かんぜんけいれつ、英: exact sequence）あるいは完全列（かんぜんれつ）とは、環上の加群や群などの系列で各射の像空間が次の射の核空間と正確に合致するものをいう。 R 加群 Xi と写像 fi: Xi → Xi+1 (i ∈ Z) からなる（有限または無限）系列
生成する部分空間が全体空間において稠密であるときその部分集合は完全である。 通常は単なる部分集合に対してそれが完全かどうかを議論するものではなく、直交系など何らかの独立性を満たすベクトルからなる集合（あるいはベクトルの列）に対して完全性を吟味する。完全な線型独立系は「基底」（ヒルベルト基底）と呼ばれる。
マイヤー・ヴィートリス完全系列（マイヤーヴィートリスかんぜんけいれつ、英: Mayer–Vietoris sequence）は、位相空間が持つホモロジー群やコホモロジー群といった代数的位相不変量を計算するのに便利な道具の一つで、オーストリアの数学者ヴォルター・マイヤーとレオポルト・ヴィートリス
完全順列（かんぜんじゅんれつ、英: complete permutations）、もしくは攪乱順列（かくらんじゅんれつ、英: derangement）とは、整数 1, 2, 3, …, n を要素とする順列において、i 番目 (i ≦ n) が i でない順列である。順列を置換とみると、完全順列は不動点の個数が
H を道 α, β の間のホモトピー (homotopy) あるいはホモトピー写像という。また 2 つの道 α, β の間にホモトピーが存在するとき、α と β は互いにホモトープ (homotop)、ホモトピック (homotopic) である、または、同じホモトピー型であるといい、 α ≃ β
(1)一定の順序に従って並べられた物事のまとまり。 系統立てて並べられている一連の物事。
(1)必要な条件がすべて満たされていること。 欠点や不足が全くない・こと（さま）。
ホモトピー群（ホモトピーぐん、homotopy group）は、数学の代数トポロジーにおいて位相空間を分類するために使われる。1次の最も簡単なホモトピー群は基本群であり、空間のループについての情報がわかる。直感的には、ホモトピー群は位相空間の基本的な形、穴、についての情報を持っている。 n 次ホモトピー群を定義するために、（基点付き）n
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