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計算複雑性理論は計算可能関数の計算の複雑さを扱う。計算理論のもう一つの重要な分野である計算可能性理論では問題の解法があるかどうかだけを扱い、その複雑さや必要とする計算資源量は問わない点が異なる。 具体的には、計算複雑性理論
の定理（英語版）と呼ばれている。これは PP に属する問題を解くのがいかに困難であるかの証拠である。クラス #P は、P#P = PPP であり、P#P も PH を包含するため、PP と同程度に困難と考えられる。 PP は TC0 を厳密に包含
計算複雑性理論における PCP とは、確率的検査可能証明（probabilistically checkable proof）系を持つ決定問題の複雑性クラスである。 計算複雑性理論において、PCP 系は対話型証明系の一種と見ることができ、証明者がメモリを持たない神託機械であり、検証者が多項式時間の乱
計算量理論におけるPとは、多項式時間（polynomial time）で解ける判定問題の集合である。 判定問題のうち、ある決定性チューリング機械によって多項式時間で解かれるものの全体をPで表す。 Pはしばしば、「効率的に解ける」問題のクラスとして扱われる。しかしながら、RPやBPPといった乱択で解
場合によってはより便利と思われる RP の定式化として、少なくともある(入力長に依らない)一定の割合の計算経路群が受理する場合に限って機械全体としてその入力を受理する非決定性チューリング機械が認識できる問題の集合という定義がある。一方、NP は少なくとも一つの計算経路だけが受理すればよいのであって、その割合は指数関数的に小さい。このように定式化すると、RP
Logarithmic-space）は、計算複雑性理論における決定問題の複雑性クラスの一つである。非決定性チューリングマシンで対数規模の記憶領域を使って解ける問題がこのクラスに属する。 NL は Lを一般化したものである。L は決定性チューリングマシンでの対数領域問題のクラスである。決定性チューリングマシンは非決定性チューリングマシンに含まれるため、L
とは、全ての原始再帰関数の集合、あるいは原始再帰関数で決定される全ての形式言語の集合である。これには、加算、乗算、冪乗、tetration などが含まれる。 原始再帰的でない関数の例としてアッカーマン関数があり、それにより PR が厳密に R に含まれることがわかる。 PR に属する関数は明示的に枚挙可能だが、R
を含むことが証明されている。 確率的チューリングマシンを少し拡張すると、量子チューリングマシンができるのと同じように、BPPの量子コンピュータに対応する計算量のクラスとしてBQPが存在する。 クラスPP - クラス BPPとほとんど同じ概念のクラスだがこちらは誤り確率が高々1/2である。当然ながら BPP
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