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への変換によって論理式が極めて長大になることもある。例えば、次の論理式を DNF に変換すると、2n 個の項を書き連ねることになる。 ( X 1 ∨ Y 1 ) ∧ ( X 2 ∨ Y 2 ) ∧ ⋯ ∧ ( X n ∨ Y n ) {\displaystyle (X_{1}\lor
ジョルダン標準形（ジョルダンひょうじゅんけい、英: Jordan normal form）とは、代数的閉体（例えば複素数体）上の正方行列に対する標準形のことである。任意の正方行列は本質的にただ一つのジョルダン標準形と相似である。名前はカミーユ・ジョルダンに因む。 次の形の n次正方行列をジョルダン細胞という。
equivalence）なスコーレム標準形の論理式が存在する。 第一階述語論理における任意の論理式は、論理式の一番前にすべて否定形でない前置記号を持ち、その作用域がどれも論理式の終わりまで及ぶような標準形に直すことができる。 このような標準形を冠頭標準形（prenex normal form）と呼ぶ。なお、冠頭標準形の一番前
} は終端記号であり、 S {\displaystyle S} は開始記号を表し、 ε {\displaystyle \varepsilon } は空列を表すものとする。 また、チョムスキー標準形には次のような性質が挙げられる。 チョムスキー標準形で表すことのできる文法は全て文脈自由であり、また全て
Am\to B2,...,A1\wedge ...\wedge Am\to Bn\}} に置換する。 n = 1 の場合をホーン節と呼び、これは万能チューリング機械と同等の計算能力を有する。 完全な等価でなくとも、同等（equisatisfiable）な節標準形で十分であることが多い。その場合、指数関数的増大を防ぐには、Tseitin
解析幾何学においてヘッセ標準形（ヘッセひょうじゅんけい、英: Hesse normal form）は、ルートヴィヒ・オットー・ヘッセに名を因む、平面 R2 上の直線やユークリッド空間 R3 内の平面あるいはより高次元の空間内の超平面を記述する方程式である。この標準形は基本的に点と直線との距離を計算するのに用いられ、ベクトル方程式として書けば
2番目のεへの規則を含まないこともあるが、この場合は空列を受理しない)。これは、任意の文脈自由言語が非決定性プッシュダウンオートマトンで受理できることの証明である。 グライバッハ標準形で与えられた文法とその文法によって導出できる長さ n
A に関して巡回的な（つまり、あるベクトル v と A の冪による像 Av, A2v, … により生成される）部分空間への極小分解を反映したものである。所与の正方行列からは唯一つの標準形しか得られず（それゆえ〈標準的〉で）、また正方行列 A, B が互いに相似となるのは
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