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はシュレーディンガー方程式に対する確率振幅である。この波動関数を代入した方程式で極限 ħ → 0を取り、ハミルトン-ヤコビ方程式を導く。 関わりあいは、 粒子の動き（シュレーディンガー方程式の（短波長）波束解で説明される）は、動きのハミルトン-ヤコビ方程式により説明される。 シュレーディンガー方程式は波動関数を
方程式を代数的に取り扱うという立場においては線型微分方程式は最も基本的な対象となる。 重要な数学的概念の導入・発展をもたらした関数方程式に、熱方程式や超幾何関数の微分方程式、可積分系に対するKdV方程式・KZ方程式が挙げられる。 微分方程式や差分方程式の解は、一般解と特異解とに分類されることがある。
（どちらも整数）により分類することができる。角運動量量子数 l (= 0,1,2,...) は角運動量の大きさを決定し、磁気量子数 m (= -l, ..., +l) は任意に選んだz軸への角運動量の射影を決定する。 波動関数の全角運動量と角運動量射影の数学的な表現に加え、波動関数の放射方向依存の表現も見出す必要がある。これは
{b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=0} +c/a を移項する： x 2 + b a x = − c a {\displaystyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x=-{\frac {c}{a}}} 左辺を平方完成するために、両辺に ( b 2 a ) 2 {\displaystyle
密航者が紛れ込んでいた。密航者のために人員超過となり宇宙船は目的地へ行けなくなる。どうするか?」という設定のもと、密航者の処遇を中心にストーリーが展開される。 このテーマの嚆矢となったゴドウィンの『冷たい方程式』では、主人公が操縦する宇宙船に1人の少女が密航
ドレイクの方程式（ドレイクのほうていしき、英語: Drake equation）とは、我々の銀河系に存在し人類とコンタクトする可能性のある地球外文明の数を推定する算術的な式である。「方程式」と通例として呼ばれてはいるが、代数方程式などのような、いわゆる方程式ではない。この式は、1961年にアメリカ
マクスウェルの方程式（マクスウェルのほうていしき、英: Maxwell's equations、マクスウェル方程式とも）は、電磁場を記述する古典電磁気学の基礎方程式である。マイケル・ファラデーが幾何学的考察から見出した電磁力に関する法則が1864年にジェームズ・クラーク・マクスウェル
雪氷学や土木工学におけるステファンの方程式（ステファンのほうていしき、英: Stefan's equation）あるいはステファンの公式は、結氷板の厚さの温度履歴に対する依存性を表す方程式である。特に、予期される着氷は、氷点下での度日（英語版）の二乗根に比例する、ということを意味する方程式である。
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