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数学、特に初等整数論・代数的整数論において、3乗剰余の相互法則（さんじょうじょうよのそうごほうそく、英: cubic reciprocity）とは、合同式 x3 ≡ p (mod q) が解けるための条件を提示する、一連の定理群のことである。ここで「相互法則」という単語は、以下に提示する主定理に由来する。 主定理
{\displaystyle x^{2}\equiv q{\pmod {p}}.} 平方剰余でない数を平方非剰余（へいほうひじょうよ、英: quadratic nonresidue）と呼ぶ。 元々、合同算術という数論の一分野からの抽象的な数学的概念であった平方剰余は、現在様々な分野で応用されており、その応用先は音響工学から
法則を一般化し、より具体的な数論の命題とした法則である。アルティンの結果は、ヒルベルトの第9問題（英語版）への部分的解答となっている。 K を大域体とし L をそのガロア拡大とする。CLで L のイデール類群をあらわす。アルティンの相互法則の主張の一つは、大域相互写像、大域アルティン記号などと呼ばれる標準的な同型写像
あまり。 のこり。 残余。
(1)余り。 余分。 残り。 余剰。
(1)互いに関係のある両方の側。 たがい。
次に、(12 × 5) mod 13 = 60 mod 13 = 8 として、結果が得られる。 これによって、剰余算の回数が1回から O(log(e)) 回に増えるが、乗算および剰余算の計算コストは被演算数の桁数によるので、結果としてはこのアルゴリズムのほうが能率が良い。また一般に、m
に自然同型である。特に剰余類 [X] が虚数単位 i の役割を果たす。直観的には、I で割ることは「強制的に」X2 + 1 = 0 とすることに相当するから、つまり X2 = −1 という i を定義する性質を X（の剰余類）が持つことになる。 すぐ上の例と同様、一般に剰余環は体の拡大を構成することにもよく用いられる。K
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