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元に戻り得ること。
これらの例は実際のところ、定義可能かつ計算不能な数の無限集合を定義し、各万能チューリングマシンごとに一つずつ与える。 実数が計算可能であるとき、かつその時に限り、自然数の集合を特性関数として見なしたとき計算可能である。 計算可能実数全体は (およびそのうち可算な稠密順序で端点の無い部分集合は)
(1)数量を数えること。
手続きは値を返す場合には有限の空間（領域）を使って計算するが、使用する空間の量に制限はない。手続きが必要とするだけの空間（記憶領域）が与えられるものとされる。 計算複雑性理論では、計算に必要な時間や空間に何らかの前提を設けて関数を研究する。 自然数の集合 A が計算可能（帰納的、決定可能）であるとは、数
半群であるという。 逆半群（任意の元が（一般化）逆元を唯一つもつ半群）や左群（任意のふたつの元 a, b に対して ca = b となる元 c が唯一つ存在する半群）、右群（任意のふたつの元 a, b に対して ac = b となる元 c が唯一つ存在する半群）などはすべて可逆半群である。 半群
数学において，可逆層（かぎゃくそう，英: invertible sheaf）とは，環付き空間 X 上の連接層 S であって，OX 加群のテンソル積に関して逆元 T が存在するものである．可逆層は直線束という位相的な概念の代数幾何学における対応物である．カルティエ因子との相互作用のため，代数多様体の研究で中心的な役割を果たす．
計算可能性理論（けいさんかのうせいりろん、英: computability theory）とは、チューリングマシンなどの計算模型でいかなる計算問題が解けるか、またより抽象的に、計算可能な問題のクラスがいかなる構造をもっているかを調べる、計算理論や数学の一分野である。 理論計算
書式付きテキスト、表、画像、サウンド、アニメーションが使用できる。CDFはMathematicaのタイプセット式と技術的表記をサポートしている。ページ番号付きレイアウト、構造化されたドリルダウンレイアウト、スライドショーモードもサポートされている。書式スタイルはCSSを使って設定できる。
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