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リーマン計量は多様体上の各点での接ベクトルの大きさを定めるものであり、局所的に線素の「長さ」を定めていることになる。ガウスが曲面論で示したように、このような局所的な情報から、多様体全体の形や大きさをかなりの程度知ることができる。 交代微分形式の方は、テンソル積の代わりに外積代数の積としての記号 ∧ を用い ∑
数学のとくに抽象代数学における形式微分（けいしきびぶん、英: formal derivative）は、微分法における通常の微分を形の上で真似た、多項式環または形式冪級数環上で定義される演算である。結果だけ見れば通常の微分と同じと言えるけれども、形式微分は極限の概念に基づくものではない（そもそも一般
微分位相幾何学における微分形式が閉 (closed) である、または閉微分形式（へいびぶんけいしき、英: closed differential form、短く閉形式 (closed form) とは、その外微分が零となるときに言う。 シュヴァルツの定理により、C1-級（フランス語版）函数係数の任意
微分位相幾何学における微分形式が完全 (exact) である、または完全微分形式（かんぜんびぶんけいしき、英: exact differential form）、短く完全形式 (exact form) であるとは、別の微分形式でその外微分がもとの微分形式に一致するものが存在するときに言う。すなわち
理論物理学において良く用いられる、四脚場 (Vierbein) や四つ組（英語版） (tetrad) の理論は四次元多様体にカルタン接続を適用した特殊例である。これは計量の符号がどのような場合でも適用することができる（計量テンソルを参照）。四次元でない場合は、三つ組 (triad)や五つ組 (pentad)、二脚場 (Zweibein)、五脚場
カルタン カルタン (薬剤) (Caltan) - 沈降炭酸カルシウムの薬剤の商品名。 カルタン (ロシア)（ロシア語版） (Калтан) - ロシア・ケメロヴォ州の都市 姓 (Cartan) エリ・カルタン - フランスの数学者。 アンリ・カルタン - フランスの数学者。エリ・カルタンの息子。
カルタン部分環は基礎体が無限体のときにはいつでも有限次元リー環に対して存在する．体が標数 0 の代数閉体でリー環が有限次元のとき，すべてのカルタン部分環はリー環の自己同型のもとで共役であり，とくにすべて同型である．その次元はリー環の階数（ランク）と呼ばれる． カッツ・ムーディ・リー環
〔「詩経（邶風）」の「式微式微胡不帰」による。 「式」は発語， 「微」は衰える意〕
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