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フーリエ級数（フーリエきゅうすう、英語: Fourier series）とは、複雑な周期関数や周期信号を単純な形の周期性をもつ関数の無限和（級数）によって表したものである。フーリエ級数は、フランスの数学者ジョゼフ・フーリエによって金属板の中での熱伝導に関する研究の中で導入された。
フーリエ (Fourier) は、フランス語圏の姓。 シャルル・フーリエ - フランスの思想家。 ジョゼフ・フーリエ - フランスの数学者・物理学者。フーリエ変換を創始した。 ピーター・フーリエ（英語版） - フランス人のカトリック聖人。 フーリエ（クレーター）（英語版） - 月のクレーター。
条件を満たしたフーリエ級数はもとの関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} に収束するという定理。 フーリエの法則 フーリエの方程式（フーリエの熱方程式） 熱伝導方程式の別名。 フーリエ分解 フーリエ変換(フーリエ積分、逆フーリエ変換（フーリエ逆変換）) 離散フーリエ変換 高速フーリエ変換
動物的、社会的運動の4つの運動があるとし、彼は社会的運動において物質的世界におけるニュートンの万有引力の法則に匹敵する「情念引力の理論」を発見したと宣言する。 フーリエはこの情念引力論に依拠した1620人から成る農業アソシアシオン（association, 協同体）、すなわちファランジュ（フランス
に収束する（ここでf (x ± 0) = limh ↓ 0 f (x ± h) ）。 つまりたとえ跳躍不連続点であっても、関数がそこで左微分と右微分を持つ場合、そのフーリエ級数はそこでの左極限値と右極限値のちょうど中間に収束する（ギブズ現象も参照）。 ディリクレ＝ディニ条件 (Dirichlet–Dini criterion)
数学の調和解析の分野において、分数次フーリエ変換（分数階フーリエ変換とも、英: fractional Fourier transform, FRFT）とは、フーリエ変換を一般化した一群の線形変換をいい、フーリエ変換の次数が整数でなくなったものと考えることができる。従って、関数
超函数は微分可能であり、緩増加超函数のフーリエ変換と微分および畳み込みとはやはり上述の意味で両立する。 フーリエ変換を任意の局所コンパクトアーベル群に対して一般化することができる。局所コンパクトアーベル群とは、抽象アーベル群であると同時に局所コンパクトなハウスドルフ空間であって、なおかつその位相に関して群演算が連続となるものである。G
Andersonによってフーリエ変換NMRが開発された。エルンストは1968年に帰国してチューリヒ工科大学で1971年にジャン・ジェーネル（英語版） (Jean Jeener)が発表した二次元NMRの着想を基に二次元フーリエ変換分光法を開発して、フーリ変換NMRと多次元NMRの開発における業績で1991年のノーベル化学賞を受賞した。
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