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フルヴィッツのゼータ函数 エプシュタインのゼータ函数 ハッセ・ヴェイユのゼータ函数 伊原のゼータ函数 新谷のゼータ函数 これらとは別に、 ワイエルシュトラスのゼータ関数（英語版） 隣接代数のゼータ関数 ヤコビのゼータ関数（ドイツ語版） レルヒゼータ函数（英語版） もある。 表示 編集
のオイラー積の類似によって定義される。ここに、積はスキーム X の全ての閉点 x を渡るものとする。同じことであるが、積はその点での剰余体が有限である全ての点を渡るものとする。剰余体の点の数を N(x) で表す。 例えば、X を q 個の元を持つ有限体のスペクトルとすると、 ζ X ( s ) = 1 1 −
フルヴィッツのゼータ函数 (Hurwitz zeta function) はゼータ函数の一種で、名前はアドルフ・フルヴィッツに因む。フルヴィッツのゼータ函数は、Re(s) > 1 なる s と Re(q) > 0 なる q の 2 つの複素数に対して、形式的に以下のように定義される。 ζ ( s ,
発散する可能性を持つ級数 a1 + a2 + .... の和を定義するのに、ゼータ函数正規化と呼ばれる和を取る方法がいくつかある。 一つの方法として、（無限級数の）ゼータ正規化された和を、ζA(−1) が定義できるならばその値で定義する．ここで、ゼータ函数は、Re(s) が大きな数に対して次の和が収束するならばその
の特性多項式の項で再現できる。ここの Frob(p) は p に対するフロベニウス元である。悪い還元をもつ素数 p では、ρ が p に対する惰性群 I(p) 上非自明な作用をもつ。これらの素数では、惰性群が自明表現（英語版）として作用するような表現 ρ の最も大きな商をとることによってオイラー因子をさだめる。このようにして、Z(s)
2πi だけ跳ぶ。 もっと別な方法を用いれば、各非零複素数に対して対数を一つずつ選んでできる函数 L(z) が C* の全ての点上で連続となることができるであろうか、残念ながら答えは「否」である。その理由を見るために、そのような対数函数を単位円に沿って追跡する（つまり、L を、θ が 0 から 2π
を持つ周期函数である。一般に任意の整数 n に対して exp(z + 2nπi) = exp(z) が成り立つ。この周期性のために、逆函数となるべき対数函数の複素数への拡張は無限多価となる。 絶対値に関して、|exp(z)| = |ex| および |exp(iy)| = 1 が成り立つ。すなわち、複素指数函数の絶対値は引数の実部
数学の一分野、函数解析学におけるユニタリ作用素（ユニタリさようそ、英: unitary operator）は、ヒルベルト空間上の自己同型写像、すなわち構造（今の場合は、作用する対象となる空間の線型空間の構造、内積構造およびそこから定まる位相構造）を保つ全単射である。与えられたヒルベルト空間 H からそれ自身へのユニタリ作用素全体の成す集合は群を成し、H
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