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ホモロジーはエタール景上のコホモロジーと言い換えることができる。 エタール・コホモロジーは係数がZ/nZの場合には上手く働くが、ねじれを持たない(たとえば整係数や有理係数)場合は満足する結果を与えない。エタール・コホモロジーからねじれを持たないコホモロジー
モチヴィック・コホモロジー（英: motivic cohomology）とは、代数多様体などのスキームの不変量のひとつである。モチーフに関係する一種のコホモロジーであり、代数的サイクルのチャウ環（英語版）を特別な場合として含んでいる。代数幾何学と数論における最も深い問題のいくつかはモチヴィック・コホモロジーを理解しようとする試みである。
単体を表す位相空間のように扱うことで、コホモロジー群 Hn(G, M) などの位相的な性質が計算できる。コホモロジー群は群 G や G 加群 M の構造に関する洞察を与える。群のコホモロジーは加群や空間への群作用の固定点や群作用に関する商加群や商空間を研究において一定の役割を果たす。群
{torsion} } を第二ホモロジーの捩れ部分群を法(modulo)（英語版）とした商環とし、R を単位元を持つ任意の可換環とし、Λ を次の形の微分形式の形式的ベキ級数の環とする。 λ = ∑ A ∈ H 2 ( X ) λ A e A , {\displaystyle \lambda =\sum _{A\in
F) が最も興味が持たれ、他の Hi(X,F) 上の消滅定理によりランクを計算する一つの方法がある。この方法は、標準的な間接的な層の理論の方法で数値的な結果がもたらされる。 局所可縮な位相空間に対し、A に係数を持つ特異コホモロジー群は、任意のアーベル群 A に対し、A の定数層とする層コホモロジー群に一致する
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