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群の場合、この定理によりそのような任意のアーベル群がねじれ群と自由アーベル群の直和に分解できることが保証される。そのときのねじれ群は、適当な素数 p に対する素冪位数巡回群 Z/pkZ の形の群の有限個の直和であり、自由アーベル群は無限巡回群 Z の有限個のコピーの直和になっている。 アーベル群の間の二つの群準同型
数学の一分野である圏論におけるアーベル群の圏（あーべるぐんのけん、英: category of abelian groups）Ab は、アーベル群を対象とし群準同型を射とする圏である。アーベル群の圏はアーベル圏の原型であり、実際に任意の小さいアーベル圏は Ab に埋め込める。 アーベル群の圏 Ab の零対象は、単位元のみからなる自明群
〖rank〗
抽象代数学において、自由アーベル群 (free abelian group) あるいは自由 Z-加群 (free Z-module) とは基底をもったアーベル群のことを言う。 アーベル群であるという条件は、結合的、可換、可逆な二項演算をもった集合であることを意味し、慣習的に演算は「加法」として、逆元
群論における基本アーベル群（きほんアーベルぐん、英: elementary abelian group; 初等アーベル群）または基本アーベル p-群 (elementary abelian p-group) は任意の非自明な元が位数 p であるような群（とくに有限群）を言う。この p
〖Abel〗
『人間と物事に関する思索』と題されたノートに、書物、劇、音楽批評に加えて、自身の詩作などを書き綴った。ダーウィン、ショーペンハウエル、ドストエフスキー、ニーチェ、イプセンなどを読んだことが、このノートから知られる（Taft、1958）。 フロイトの精神分析についても熟知していたようで、1905年フロイトにDer
来日する機会は少ないが、時々六本木のクラブ、ヴェルファーレにゲストDJとして招致されていた。 Symsonic （2002年） The Citrus Juicer （1999年） Airwave （2000年） Such Is Life （2001年） Awakening （2002年） Breathing
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